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Popular Trigonometria >

sqrt(3)tan(θ-20)=tan^2(45)

Solução

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = tan^{2} (4 5^{\circ})

Solução

θ = 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Radianos

θ = \frac{5 π}{18} + πn

Passos da solução

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = tan^{2} (4 5^{\circ})

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = 1

Dividir ambos os lados por

3

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = 1

Dividir ambos os lados por

3

\frac{3 tan ( θ - 2 0 ^{\circ} )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( θ - 2 0 ^{\circ} )}{3} = \frac{1}{3}

Simplificar

\frac{3 tan ( θ - 2 0 ^{\circ} )}{3} : tan (θ - 2 0^{\circ})

\frac{3 tan ( θ - 2 0 ^{\circ} )}{3}

Eliminar o fator comum:

3

= tan (θ - 2 0^{\circ})

Simplificar

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (θ - 2 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (θ - 2 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (θ - 2 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

Soluções gerais para

tan (θ - 2 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ - 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

θ - 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Resolver

θ - 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n : θ = 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

θ - 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Mova

2 0^{\circ}

para o lado direito

θ - 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Adicionar

2 0^{\circ}

a ambos os lados

θ - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Simplificar

θ - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Simplificar

θ - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : θ

θ - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Somar elementos similares:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= θ

Simplificar

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

6, 9 : 18

6, 9

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

3 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{6 \cdot 3} = 3 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{9 \cdot 2} = 2 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ} 2}{18}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

θ = 18 0^{\circ} n + 5 0^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

0=-2sin(x)-4cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

-0.1429=cos(C)

- 0.1429 = cos (C)

sin(4θ)=0.345

sin (4 θ) = 0.345

-3=cot^2(x)+3csc(x)

- 3 = cot^{2} (x) + 3 csc (x)

4cos^2(θ)+3cos(θ)=1

4 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) = 1