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5cos^2(x)=6sin(x)

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解答

5cos2(x)=6sin(x)

解答

x=0.60187…+2πn,x=π−0.60187…+2πn
+1
度数
x=34.48499…∘+360∘n,x=145.51500…∘+360∘n
求解步骤
5cos2(x)=6sin(x)
两边减去 6sin(x)5cos2(x)−6sin(x)=0
使用三角恒等式改写
5cos2(x)−6sin(x)
使用毕达哥拉斯恒等式: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=5(1−sin2(x))−6sin(x)
(1−sin2(x))⋅5−6sin(x)=0
用替代法求解
(1−sin2(x))⋅5−6sin(x)=0
令:sin(x)=u(1−u2)⋅5−6u=0
(1−u2)⋅5−6u=0:u=−53+34​​,u=534​−3​
(1−u2)⋅5−6u=0
展开 (1−u2)⋅5−6u:5−5u2−6u
(1−u2)⋅5−6u
=5(1−u2)−6u
乘开 5(1−u2):5−5u2
5(1−u2)
使用分配律: a(b−c)=ab−aca=5,b=1,c=u2=5⋅1−5u2
数字相乘:5⋅1=5=5−5u2
=5−5u2−6u
5−5u2−6u=0
改写成标准形式 ax2+bx+c=0−5u2−6u+5=0
使用求根公式求解
−5u2−6u+5=0
二次方程求根公式:
若 a=−5,b=−6,c=5u1,2​=2(−5)−(−6)±(−6)2−4(−5)⋅5​​
u1,2​=2(−5)−(−6)±(−6)2−4(−5)⋅5​​
(−6)2−4(−5)⋅5​=234​
(−6)2−4(−5)⋅5​
使用法则 −(−a)=a=(−6)2+4⋅5⋅5​
使用指数法则: (−a)n=an,若 n 是偶数(−6)2=62=62+4⋅5⋅5​
数字相乘:4⋅5⋅5=100=62+100​
62=36=36+100​
数字相加:36+100=136=136​
136质因数分解:23⋅17
136
136除以 2136=68⋅2=2⋅68
68除以 268=34⋅2=2⋅2⋅34
34除以 234=17⋅2=2⋅2⋅2⋅17
2,17 都是质数,因此无法进一步因数分解=2⋅2⋅2⋅17
=23⋅17
=23⋅17​
使用指数法则: ab+c=ab⋅ac=22⋅2⋅17​
使用根式运算法则: =22​2⋅17​
使用根式运算法则: 22​=2=22⋅17​
整理后得=234​
u1,2​=2(−5)−(−6)±234​​
将解分隔开u1​=2(−5)−(−6)+234​​,u2​=2(−5)−(−6)−234​​
u=2(−5)−(−6)+234​​:−53+34​​
2(−5)−(−6)+234​​
去除括号: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅56+234​​
数字相乘:2⋅5=10=−106+234​​
使用分式法则: −ba​=−ba​=−106+234​​
消掉 106+234​​:53+34​​
106+234​​
分解 6+234​:2(3+34​)
6+234​
改写为=2⋅3+234​
因式分解出通项 2=2(3+34​)
=102(3+34​)​
约分:2=53+34​​
=−53+34​​
u=2(−5)−(−6)−234​​:534​−3​
2(−5)−(−6)−234​​
去除括号: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅56−234​​
数字相乘:2⋅5=10=−106−234​​
使用分式法则: −b−a​=ba​6−234​=−(234​−6)=10234​−6​
分解 234​−6:2(34​−3)
234​−6
改写为=234​−2⋅3
因式分解出通项 2=2(34​−3)
=102(34​−3)​
约分:2=534​−3​
二次方程组的解是:u=−53+34​​,u=534​−3​
u=sin(x)代回sin(x)=−53+34​​,sin(x)=534​−3​
sin(x)=−53+34​​,sin(x)=534​−3​
sin(x)=−53+34​​:无解
sin(x)=−53+34​​
−1≤sin(x)≤1无解
sin(x)=534​−3​:x=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
sin(x)=534​−3​
使用反三角函数性质
sin(x)=534​−3​
sin(x)=534​−3​的通解sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
x=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
合并所有解x=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
以小数形式表示解x=0.60187…+2πn,x=π−0.60187…+2πn

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arcsin((900x^2-1)/(900x^2+1))=1.18cos(θ)= 11/61cos(x)= 4/8(sin(51))/(18)=(sin(x))/(22)cos(2x)=sin(70+x)
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