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5cos^2(x)=6sin(x)

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Solução

5cos2(x)=6sin(x)

Solução

x=0.60187…+2πn,x=π−0.60187…+2πn
+1
Graus
x=34.48499…∘+360∘n,x=145.51500…∘+360∘n
Passos da solução
5cos2(x)=6sin(x)
Subtrair 6sin(x) de ambos os lados5cos2(x)−6sin(x)=0
Reeecreva usando identidades trigonométricas
5cos2(x)−6sin(x)
Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=5(1−sin2(x))−6sin(x)
(1−sin2(x))⋅5−6sin(x)=0
Usando o método de substituição
(1−sin2(x))⋅5−6sin(x)=0
Sea: sin(x)=u(1−u2)⋅5−6u=0
(1−u2)⋅5−6u=0:u=−53+34​​,u=534​−3​
(1−u2)⋅5−6u=0
Expandir (1−u2)⋅5−6u:5−5u2−6u
(1−u2)⋅5−6u
=5(1−u2)−6u
Expandir 5(1−u2):5−5u2
5(1−u2)
Colocar os parênteses utilizando: a(b−c)=ab−aca=5,b=1,c=u2=5⋅1−5u2
Multiplicar os números: 5⋅1=5=5−5u2
=5−5u2−6u
5−5u2−6u=0
Escrever na forma padrão ax2+bx+c=0−5u2−6u+5=0
Resolver com a fórmula quadrática
−5u2−6u+5=0
Fórmula geral para equações de segundo grau:
Para a=−5,b=−6,c=5u1,2​=2(−5)−(−6)±(−6)2−4(−5)⋅5​​
u1,2​=2(−5)−(−6)±(−6)2−4(−5)⋅5​​
(−6)2−4(−5)⋅5​=234​
(−6)2−4(−5)⋅5​
Aplicar a regra −(−a)=a=(−6)2+4⋅5⋅5​
Aplicar as propriedades dos expoentes: (−a)n=an,se né par(−6)2=62=62+4⋅5⋅5​
Multiplicar os números: 4⋅5⋅5=100=62+100​
62=36=36+100​
Somar: 36+100=136=136​
Decomposição em fatores primos de 136:23⋅17
136
136dividida por 2136=68⋅2=2⋅68
68dividida por 268=34⋅2=2⋅2⋅34
34dividida por 234=17⋅2=2⋅2⋅2⋅17
2,17 são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais=2⋅2⋅2⋅17
=23⋅17
=23⋅17​
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab+c=ab⋅ac=22⋅2⋅17​
Aplicar as propriedades dos radicais: =22​2⋅17​
Aplicar as propriedades dos radicais: 22​=2=22⋅17​
Simplificar=234​
u1,2​=2(−5)−(−6)±234​​
Separe as soluçõesu1​=2(−5)−(−6)+234​​,u2​=2(−5)−(−6)−234​​
u=2(−5)−(−6)+234​​:−53+34​​
2(−5)−(−6)+234​​
Remover os parênteses: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅56+234​​
Multiplicar os números: 2⋅5=10=−106+234​​
Aplicar as propriedades das frações: −ba​=−ba​=−106+234​​
Cancelar 106+234​​:53+34​​
106+234​​
Fatorar 6+234​:2(3+34​)
6+234​
Reescrever como=2⋅3+234​
Fatorar o termo comum 2=2(3+34​)
=102(3+34​)​
Eliminar o fator comum: 2=53+34​​
=−53+34​​
u=2(−5)−(−6)−234​​:534​−3​
2(−5)−(−6)−234​​
Remover os parênteses: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅56−234​​
Multiplicar os números: 2⋅5=10=−106−234​​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​6−234​=−(234​−6)=10234​−6​
Fatorar 234​−6:2(34​−3)
234​−6
Reescrever como=234​−2⋅3
Fatorar o termo comum 2=2(34​−3)
=102(34​−3)​
Eliminar o fator comum: 2=534​−3​
As soluções para a equação de segundo grau são: u=−53+34​​,u=534​−3​
Substituir na equação u=sin(x)sin(x)=−53+34​​,sin(x)=534​−3​
sin(x)=−53+34​​,sin(x)=534​−3​
sin(x)=−53+34​​:Sem solução
sin(x)=−53+34​​
−1≤sin(x)≤1Semsoluc\c​a~o
sin(x)=534​−3​:x=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
sin(x)=534​−3​
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
sin(x)=534​−3​
Soluções gerais para sin(x)=534​−3​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
x=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
Combinar toda as soluçõesx=arcsin(534​−3​)+2πn,x=π−arcsin(534​−3​)+2πn
Mostrar soluções na forma decimalx=0.60187…+2πn,x=π−0.60187…+2πn

Gráfico

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Exemplos populares

arcsin((900x^2-1)/(900x^2+1))=1.18cos(θ)= 11/61cos(x)= 4/8(sin(51))/(18)=(sin(x))/(22)cos(2x)=sin(70+x)
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