English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

(cos(x))/(sin(2x))= 5/7

Solution

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Solution

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Degrés

x = 44.42700 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 135.57299 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{5}{7}

Soustraire

\frac{5}{7}

des deux côtés

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} = 0

Simplifier

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7} : \frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{5}{7}

Plus petit commun multiple de

sin (2 x), 7 : 7 sin (2 x)

sin (2 x), 7

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (2 x)

ou dans

7

= 7 sin (2 x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

7 sin (2 x)

Pour

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

7

\frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7}

Pour

\frac{5}{7} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (2 x)

\frac{5}{7} = \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7}{sin ( 2 x ) \cdot 7} - \frac{5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 7 - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )}

\frac{7 cos ( x ) - 5 sin ( 2 x )}{7 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 cos (x) - 5 sin (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 5 sin (2 x) + 7 cos (x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 5 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

Simplifier

= - 10 sin (x) cos (x) + 7 cos (x)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x) : - cos (x) (10 sin (x) - 7)

7 cos (x) - 10 cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

- cos (x)

= - cos (x) (- 7 + 10 sin (x))

- cos (x) (10 sin (x) - 7) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 or 10 sin (x) - 7 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0 : x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

10 sin (x) - 7 = 0

Déplacer

7

vers la droite

10 sin (x) - 7 = 0

Ajouter

7

aux deux côtés

10 sin (x) - 7 + 7 = 0 + 7

Simplifier

10 sin (x) = 7

10 sin (x) = 7

Diviser les deux côtés par

10

10 sin (x) = 7

Diviser les deux côtés par

10

\frac{10 sin ( x )}{10} = \frac{7}{10}

Simplifier

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = \frac{7}{10}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{7}{10}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{7}{10}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7}{10}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.77539 \dots + 2 πn, x = π - 0.77539 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

tan(x)=(6*0.809)/(15)

tan (x) = \frac{6 \cdot 0.809}{15}

arctan(x)=26

arctan (x) = 26

tan(θ)=-8/6

tan (θ) = - \frac{8}{6}

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

tan(x)=-1/8

tan (x) = - \frac{1}{8}