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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

Lösung

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

Lösung

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

Löse mit Substitution

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u : u = 3, u = - \frac{1}{2}

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

Multipliziere beide Seiten mit

2

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

Multipliziere beide Seiten mit

2

u^{2} \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{5}{2} u \cdot 2

Vereinfache

2 u^{2} - 3 = 5 u

2 u^{2} - 3 = 5 u

Verschiebe

5 u

auf die linke Seite

2 u^{2} - 3 = 5 u

Subtrahiere

5 u

von beiden Seiten

2 u^{2} - 3 - 5 u = 5 u - 5 u

Vereinfache

2 u^{2} - 3 - 5 u = 0

2 u^{2} - 3 - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = 3, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

Keine Lösung

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=-1/8

tan (x) = - \frac{1}{8}

sin(5x-28)=cos(3x-50)

sin (5 x - 28) = cos (3 x - 50)

sin(x)-sqrt(1-3sin^2(x))=0

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

tan(x)=(1.5)/2

tan (x) = \frac{1.5}{2}

3csc^2(x)-5csc(x)=2

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2