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인기 있는 삼각법 >

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

해법

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

해법

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

도

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

대체로 해결

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

하게:

sin (θ) = u

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

간소화하다 :

- \frac{3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{u - 1}

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

양쪽을 곱한 값

u - 1

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

양쪽을 곱한 값

u - 1

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - \frac{3}{u - 1} (u - 1)

단순화

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

해결 :

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

확장 :

4 u^{2} - 4

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

4 u (u - 1)

확대한다:

4 u^{2} - 4 u

4 u (u - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu - 4 u \cdot 1

= 4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

단순화하세요:

4 u^{2} - 4 u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 4 (u - 1)

4 (u - 1)

확대한다:

4 u - 4

4 (u - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u - 4

= 4 u^{2} - 4 u + 4 u - 4

유사 요소 추가:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 u^{2} - 4

4 u^{2} - 4 = - 3

3

를 왼쪽으로 이동

4 u^{2} - 4 = - 3

더하다

3

양쪽으로

4 u^{2} - 4 + 3 = - 3 + 3

단순화

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

4 u^{2} - 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 4, b = 0, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 4

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

규칙 적용

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 4 (- 1)

규칙 적용

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

숫자 추가:

0 + 16 = 16

= 16

인자 수:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

급진적인 규칙 적용:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 \cdot 4}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}

숫자 더하기/ 빼기:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

공통 요인 취소:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

숫자를 빼세요:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

공통 요인 취소:

4

= - \frac{1}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 1

의 분모를 취하라

\frac{- 3}{u - 1}

그리고 0과 비교한다

u - 1 = 0

해결 :

u = 1

u - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

u - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 1

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+sin^4(x)=0

sin(9x)-cos(x)=0

cos(x)+2cos^2(x)=1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)