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Beliebt Trigonometrie >

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

Lösung

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Löse mit Substitution

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u + 4 = \frac{- 3}{u - 1}

Vereinfache

\frac{- 3}{u - 1} : - \frac{3}{u - 1}

\frac{- 3}{u - 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{u - 1}

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

Multipliziere beide Seiten mit

u - 1

4 u + 4 = - \frac{3}{u - 1}

Multipliziere beide Seiten mit

u - 1

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - \frac{3}{u - 1} (u - 1)

Vereinfache

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

Löse

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u (u - 1) + 4 (u - 1) = - 3

Schreibe

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

um:

4 u^{2} - 4

4 u (u - 1) + 4 (u - 1)

Multipliziere aus

4 u (u - 1) : 4 u^{2} - 4 u

4 u (u - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = 1

= 4 uu - 4 u \cdot 1

= 4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

Vereinfache

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u : 4 u^{2} - 4 u

4 uu - 4 \cdot 1 \cdot u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot 1 \cdot u = 4 u

4 \cdot 1 \cdot u

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u

= 4 u^{2} - 4 u + 4 (u - 1)

Multipliziere aus

4 (u - 1) : 4 u - 4

4 (u - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = u, c = 1

= 4 u - 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 u - 4

= 4 u^{2} - 4 u + 4 u - 4

Addiere gleiche Elemente:

- 4 u + 4 u = 0

= 4 u^{2} - 4

4 u^{2} - 4 = - 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

4 u^{2} - 4 = - 3

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 4 + 3 = - 3 + 3

Vereinfache

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 0, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 4

0^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 0 + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 0 + 16

Addiere die Zahlen:

0 + 16 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 4}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 0 + 4}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 0 + 4 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 0 - 4}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 0 - 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{- 3}{u - 1}

und vergleiche mit Null

Löse

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

u - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

u - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

u = 1

u = 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=0.707

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)+sin^4(x)=0

sin(9x)-cos(x)=0

cos(x)+2cos^2(x)=1

solvefor t,0.08=0.1cos(4t)