English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

5sin(x)-12cos(x)=13

Решение

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

Решение

x = 2.74680 \dots + 2 πn

Градусы

x = 157.38013 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

Добавьте

12 cos (x)

к обеим сторонам

5 sin (x) = 13 + 12 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(5 sin (x))^{2} = (13 + 12 cos (x))^{2}

Вычтите

(13 + 12 cos (x))^{2}

с обеих сторон

25 sin^{2} (x) - 169 - 312 cos (x) - 144 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) - 312 cos (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) - 312 cos (x)

Упростите

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) - 312 cos (x) : - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 (1 - cos^{2} (x)) - 312 cos (x)

Расширить

25 (1 - cos^{2} (x)) : 25 - 25 cos^{2} (x)

25 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 25 \cdot 1 - 25 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

25 \cdot 1 = 25

= 25 - 25 cos^{2} (x)

= - 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x)

Упростить

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x) : - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

- 169 - 144 cos^{2} (x) + 25 - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 144 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 169 + 25

Добавьте похожие элементы:

- 144 cos^{2} (x) - 25 cos^{2} (x) = - 169 cos^{2} (x)

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 169 + 25

Прибавьте/Вычтите числа:

- 169 + 25 = - 144

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

= - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) - 144

- 144 - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- 144 - 169 cos^{2} (x) - 312 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 144 - 169 u^{2} - 312 u = 0

- 144 - 169 u^{2} - 312 u = 0 : u = - \frac{12}{13}

- 144 - 169 u^{2} - 312 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 169 u^{2} - 312 u - 144 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 169 u^{2} - 312 u - 144 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 169, b = - 312, c = - 144

u_{1, 2} = \frac{- ( - 312 ) \pm ( - 312 ) ^{2} - 4 ( - 169 ) ( - 144 )}{2 ( - 169 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 312 ) \pm ( - 312 ) ^{2} - 4 ( - 169 ) ( - 144 )}{2 ( - 169 )}

(- 312)^{2} - 4 (- 169) (- 144) = 0

(- 312)^{2} - 4 (- 169) (- 144)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 312)^{2} - 4 \cdot 169 \cdot 144

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 312)^{2} = 31 2^{2}

= 31 2^{2} - 4 \cdot 169 \cdot 144

Перемножьте числа:

4 \cdot 169 \cdot 144 = 97344

= 31 2^{2} - 97344

31 2^{2} = 97344

= 97344 - 97344

Вычтите числа:

97344 - 97344 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 312 ) \pm 0}{2 ( - 169 )}

u = \frac{- ( - 312 )}{2 ( - 169 )}

\frac{- ( - 312 )}{2 ( - 169 )} = - \frac{12}{13}

\frac{- ( - 312 )}{2 ( - 169 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{312}{- 2 \cdot 169}

Перемножьте числа:

2 \cdot 169 = 338

= \frac{312}{- 338}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{312}{338}

Отмените общий множитель:

26

= - \frac{12}{13}

u = - \frac{12}{13}

Решение квадратного уравнения:

u = - \frac{12}{13}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - \frac{12}{13} : x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{12}{13}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{12}{13}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{12}{13}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn :

Верно

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

Для

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

подключите

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

5 sin (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 12 cos (arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 13

Уточнить

13 = 13

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn :

Неверно

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

Для

5 sin (x) - 12 cos (x) = 13

подключите

x = - arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1

5 sin (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) - 12 cos (- arccos (- \frac{12}{13}) + 2 π 1) = 13

Уточнить

9.15384 \dots = 13

\Rightarrow Неверно

x = arccos (- \frac{12}{13}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2.74680 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры