English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)-5cos(x)=3

Решение

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

Решение

x = 2.02466 \dots + 2 πn, x = - 2.02466 \dots + 2 πn

Градусы

x = 116.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 116.00484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

Вычтите

3

с обеих сторон

sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 3 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 3 + sin^{2} (x) - 5 cos (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + 1 - cos^{2} (x) - 5 cos (x)

После упрощения получаем

= - cos^{2} (x) - 5 cos (x) - 2

- 2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Решитe подстановкой

- 2 - cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

- 2 - u^{2} - 5 u = 0

- 2 - u^{2} - 5 u = 0 : u = - \frac{5 + 17}{2}, u = - \frac{5 - 17}{2}

- 2 - u^{2} - 5 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 5 u - 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} - 5 u - 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 2 )}{2 ( - 1 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 2) = 17

(- 5)^{2} - 4 (- 1) (- 2)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 5^{2} - 8

5^{2} = 25

= 25 - 8

Вычтите числа:

25 - 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 17}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 + 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 17}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 17}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 + 17}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )} : - \frac{5 - 17}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 17}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 17}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{5 - 17}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 - 17}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{5 + 17}{2}, u = - \frac{5 - 17}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}, cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{5 + 17}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2} : x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{5 - 17}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5 - 17}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 2.02466 \dots + 2 πn, x = - 2.02466 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры