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(sin(2x))/(sin(x))=1.5

Solução

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graus

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

Subtrair

1.5

de ambos os lados

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} - 1.5 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1.5 + \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1.5 + \frac{2 sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

Eliminar o fator comum:

sin (x)

= - 1.5 + 2 cos (x)

- 1.5 + 2 cos (x) = 0

Mova

1.5

para o lado direito

- 1.5 + 2 cos (x) = 0

Adicionar

1.5

a ambos os lados

- 1.5 + 2 cos (x) + 1.5 = 0 + 1.5

Simplificar

2 cos (x) = 1.5

2 cos (x) = 1.5

Dividir ambos os lados por

2

2 cos (x) = 1.5

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{1.5}{2}

Simplificar

cos (x) = 0.75

cos (x) = 0.75

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (x) = 0.75

Soluções gerais para

cos (x) = 0.75

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (0.75) + 2 πn, x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

x = arccos (0.75) + 2 πn, x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn