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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)-tan(x)=1,0<= x<2pi

Lösung

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = 0, x = π

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}, x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) - tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sec^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + sec^{2} (x) - tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - tan (x) + tan^{2} (x)

- tan (x) + tan^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- tan (x) + tan^{2} (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = 0

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, tan (x) = 0

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

tan (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = 0, x = π

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)+1=0,(0,2pi)

tan(x-10)=-0.1

4cos(3x)-1=2sin(3x)tan(3x)

tan(θ)= 15/20

-cos(x)=0.9