English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2cos^2(x)-cos(x)+1=0

Решение

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Решитe подстановкой

2 cos^{2} (x) - cos (x) + 1 = 0

Допустим:

cos (x) = u

2 u^{2} - u + 1 = 0

2 u^{2} - u + 1 = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 u^{2} - u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} - u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Упростить

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Вычтите числа:

1 - 8 = - 7

= - 7

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

Перепишите

\frac{1 + 7 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

Перепишите

\frac{1 - 7 i}{4}

в стандартной комплексной форме:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Не имеет решения

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры