English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor θ,cos(θ)+cos(90-θ)=0

Решение

решить для

θ, cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ) = 0

Решение

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Радианы

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Шаги решения

cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}) cos (\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2})

Упростите

2 cos (\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}) cos (\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2}) : 2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

2 cos (\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}) cos (\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2})

\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2} = 4 5^{\circ}

\frac{θ + 9 0 ^{\circ} - θ}{2}

θ + 9 0^{\circ} - θ = 9 0^{\circ}

θ + 9 0^{\circ} - θ

Сгруппируйте похожие слагаемые

= θ - θ + 9 0^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

θ - θ = 0

= 9 0^{\circ}

= \frac{9 0 ^{\circ}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 5^{\circ}

= 2 cos (4 5^{\circ}) cos (\frac{θ - ( - θ + 9 0 ^{\circ} )}{2})

\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2} = \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}

\frac{θ - ( 9 0 ^{\circ} - θ )}{2}

Расширить

θ - (9 0^{\circ} - θ) : 2 θ - 9 0^{\circ}

θ - (9 0^{\circ} - θ)

- (9 0^{\circ} - θ) : - 9 0^{\circ} + θ

- (9 0^{\circ} - θ)

Расставьте скобки

= - (9 0^{\circ}) - (- θ)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + θ

= θ - 9 0^{\circ} + θ

Упростить

θ - 9 0^{\circ} + θ : 2 θ - 9 0^{\circ}

θ - 9 0^{\circ} + θ

Сгруппируйте похожие слагаемые

= θ + θ - 9 0^{\circ}

Добавьте похожие элементы:

θ + θ = 2 θ

= 2 θ - 9 0^{\circ}

= 2 θ - 9 0^{\circ}

= \frac{2 θ - 9 0 ^{\circ}}{2}

Присоединить

2 θ - 9 0^{\circ}

к одной дроби:

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2}

2 θ - 9 0^{\circ}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 θ = \frac{2 θ 2}{2}

= \frac{2 θ \cdot 2}{2} - 9 0^{\circ}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 θ \cdot 2 - 18 0 ^{\circ}}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2}

= \frac{\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}

= 2 cos (4 5^{\circ}) cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

Упростить

cos (4 5^{\circ}) : \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 cos ( \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

= 2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4})

2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

Разделите обе стороны на

2

2 cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

4

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

После упрощения получаем

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

Упростите

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} : 4 θ - 18 0^{\circ}

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 4 θ - 18 0^{\circ}

Упростите

4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n : 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 \cdot 9 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

4 \cdot 9 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

4 \cdot 9 0^{\circ}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 36 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 36 0^{\circ}

4 \cdot 36 0^{\circ} n = 144 0^{\circ} n

4 \cdot 36 0^{\circ} n

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 144 0^{\circ} n

= 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Переместите

18 0^{\circ}

вправо

4 θ - 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Добавьте

18 0^{\circ}

к обеим сторонам

4 θ - 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

После упрощения получаем

4 θ = 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ = 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

4 θ = 54 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 θ}{4} = 13 5^{\circ} + \frac{144 0 ^{\circ} n}{4}

После упрощения получаем

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решить

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

4

\frac{4 θ - 18 0 ^{\circ}}{4} = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Умножьте обе части на

4

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

После упрощения получаем

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} = 4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

Упростите

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4} : 4 θ - 18 0^{\circ}

\frac{4 ( 4 θ - 18 0 ^{\circ} )}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= 4 θ - 18 0^{\circ}

Упростите

4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n : 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 \cdot 27 0^{\circ} + 4 \cdot 36 0^{\circ} n

4 \cdot 27 0^{\circ} = 108 0^{\circ}

4 \cdot 27 0^{\circ}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 108 0^{\circ}

Перемножьте числа:

3 \cdot 4 = 12

= 108 0^{\circ}

Разделите числа:

\frac{12}{2} = 6

= 108 0^{\circ}

4 \cdot 36 0^{\circ} n = 144 0^{\circ} n

4 \cdot 36 0^{\circ} n

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= 144 0^{\circ} n

= 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Переместите

18 0^{\circ}

вправо

4 θ - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Добавьте

18 0^{\circ}

к обеим сторонам

4 θ - 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n + 18 0^{\circ}

После упрощения получаем

4 θ = 126 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

4 θ = 126 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

4 θ = 126 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 θ}{4} = 31 5^{\circ} + \frac{144 0 ^{\circ} n}{4}

После упрощения получаем

θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Решение

Решение

График

Популярные примеры