English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(A)-0.6*cos(A)=(2.77)/(9.8)

Решение

sin (A) - 0.6 \cdot cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

Решение

A = - 2.84598 \dots + 2 πn, A = 0.78523 \dots + 2 πn

Градусы

A = - 163.06288 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, A = 44.99039 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

Добавьте

0.6 cos (A)

к обеим сторонам

sin (A) = 0.28265 \dots + 0.6 cos (A)

Возведите в квадрат обе части

sin^{2} (A) = (0.28265 \dots + 0.6 cos (A))^{2}

Вычтите

(0.28265 \dots + 0.6 cos (A))^{2}

с обеих сторон

sin^{2} (A) - 0.07989 \dots - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 0.07989 \dots + sin^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 0.07989 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A)

Упростите

- 0.07989 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A) : - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) + 0.92010 \dots

- 0.07989 \dots + 1 - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.36 cos^{2} (A) - 0.07989 \dots + 1

Добавьте похожие элементы:

- cos^{2} (A) - 0.36 cos^{2} (A) = - 1.36 cos^{2} (A)

= - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) - 0.07989 \dots + 1

Прибавьте/Вычтите числа:

- 0.07989 \dots + 1 = 0.92010 \dots

= - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) + 0.92010 \dots

= - 1.36 cos^{2} (A) - 0.33918 \dots cos (A) + 0.92010 \dots

0.92010 \dots - 0.33918 \dots cos (A) - 1.36 cos^{2} (A) = 0

Решитe подстановкой

0.92010 \dots - 0.33918 \dots cos (A) - 1.36 cos^{2} (A) = 0

Допустим:

cos (A) = u

0.92010 \dots - 0.33918 \dots u - 1.36 u^{2} = 0

0.92010 \dots - 0.33918 \dots u - 1.36 u^{2} = 0 : u = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, u = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

0.92010 \dots - 0.33918 \dots u - 1.36 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 1.36 u^{2} - 0.33918 \dots u + 0.92010 \dots = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 1.36 u^{2} - 0.33918 \dots u + 0.92010 \dots = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1.36, b = - 0.33918 \dots, c = 0.92010 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) \pm ( - 0.33918 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.36 ) \cdot 0.92010 \dots}{2 ( - 1.36 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) \pm ( - 0.33918 \dots ) ^{2} - 4 ( - 1.36 ) \cdot 0.92010 \dots}{2 ( - 1.36 )}

(- 0.33918 \dots)^{2} - 4 (- 1.36) \cdot 0.92010 \dots = 5.12042 \dots

(- 0.33918 \dots)^{2} - 4 (- 1.36) \cdot 0.92010 \dots

Примените правило

- (- a) = a

= (- 0.33918 \dots)^{2} + 4 \cdot 1.36 \cdot 0.92010 \dots

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 0.33918 \dots)^{2} = 0.33918 \dots^{2}

= 0.33918 \dots^{2} + 4 \cdot 0.92010 \dots \cdot 1.36

Перемножьте числа:

4 \cdot 1.36 \cdot 0.92010 \dots = 5.00538 \dots

= 0.33918 \dots^{2} + 5.00538 \dots

0.33918 \dots^{2} = 0.11504 \dots

= 0.11504 \dots + 5.00538 \dots

Добавьте числа:

0.11504 \dots + 5.00538 \dots = 5.12042 \dots

= 5.12042 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) \pm 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) + 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}, u_{2} = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) - 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

u = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) + 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )} : - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

\frac{- ( - 0.33918 \dots ) + 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{- 2 \cdot 1.36}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1.36 = 2.72

= \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{- 2.72}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

u = \frac{- ( - 0.33918 \dots ) - 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )} : \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

\frac{- ( - 0.33918 \dots ) - 5.12042 \dots}{2 ( - 1.36 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{0.33918 \dots - 5.12042 \dots}{- 2 \cdot 1.36}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1.36 = 2.72

= \frac{0.33918 \dots - 5.12042 \dots}{- 2.72}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

0.33918 \dots - 5.12042 \dots = - (5.12042 \dots - 0.33918 \dots)

= \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, u = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Делаем обратную замену

u = cos (A)

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}, cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72} : A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

Общие решения для

cos (A) = - \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72} : A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

Общие решения для

cos (A) = \frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Объедините все решения

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Неверно

arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Для

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

подключите

A = arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Уточнить

0.86529 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Верно

- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Для

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

подключите

A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (- arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Уточнить

0.28265 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Для

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

подключите

A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Уточнить

0.28265 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

Для

sin (A) - 0.6 cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

подключите

A = 2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1

sin (2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) - 0.6 cos (2 π - arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 π 1) = \frac{2.77}{9.8}

Уточнить

- 1.13132 \dots = 0.28265 \dots

\Rightarrow Неверно

A = - arccos (- \frac{0.33918 \dots + 5.12042 \dots}{2.72}) + 2 πn, A = arccos (\frac{5.12042 \dots - 0.33918 \dots}{2.72}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

A = - 2.84598 \dots + 2 πn, A = 0.78523 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры