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Populaire Trigonométrie >

sin(x+10)=cos(x+20)

Solution

sin (x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Solution

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Radians

x = \frac{π}{6} - 2 πn, x = - \frac{5 π}{6} - 2 πn

étapes des solutions

sin (x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

Soustraire

cos (x + 2 0^{\circ})

des deux côtés

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ}) = 0

Simplifier

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ}) : sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ})

Relier

x + 1 0^{\circ} : \frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}

x + 1 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 18}{18}

= \frac{x \cdot 18}{18} + 1 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 18 + 18 0 ^{\circ}}{18}

= sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (x + 2 0^{\circ})

Relier

x + 2 0^{\circ} : \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

x + 2 0^{\circ}

Convertir un élément en fraction:

x = \frac{x 9}{9}

= \frac{x \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

= sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18})

Utiliser les identités suivantes:

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18})

Relier

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18} : \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

Plus petit commun multiple de

2, 18 : 18

2, 18

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

9 0^{\circ} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - ( 18 0 ^{\circ} + 18 x )}{18}

Développer

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 x) : 144 0^{\circ} - 18 x

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 x)

= 162 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 18 x)

- (18 0^{\circ} + 18 x) : - 18 0^{\circ} - 18 x

- (18 0^{\circ} + 18 x)

Distribuer des parenthèses

= - (18 0^{\circ}) - (18 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 18 x

= 18 0^{\circ} 9 - 18 0^{\circ} - 18 x

Additionner les éléments similaires :

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 144 0^{\circ} - 18 x

= \frac{144 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

Factoriser

144 0^{\circ} - 18 x : 2 (72 0^{\circ} - 9 x)

144 0^{\circ} - 18 x

Récrire comme

= 2 \cdot 72 0^{\circ} - 2 \cdot 9 x

Factoriser le terme commun

2

= 2 (72 0^{\circ} - 9 x)

= \frac{2 ( 72 0 ^{\circ} - 9 x )}{18}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9})

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

Simplifier

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) : - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2} = 5 0^{\circ}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}

Combiner les fractions

\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} + \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} : 10 0^{\circ}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x + 18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

72 0^{\circ} - 9 x + 18 0^{\circ} + 9 x = 90 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x + 18 0^{\circ} + 9 x

Grouper comme termes

= - 9 x + 9 x + 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 9 x + 9 x = 0

= 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

72 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= \frac{10 0 ^{\circ}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{90 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

9 \cdot 2 = 18

= 5 0^{\circ}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2} = \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}

Combiner les fractions

\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} : \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x )}{9}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{9}

= \frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{9}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x )}{9 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

9 \cdot 2 = 18

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{18}

Développer

72 0^{\circ} - 9 x - (18 0^{\circ} + 9 x) : - 18 x + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x - (18 0^{\circ} + 9 x)

- (18 0^{\circ} + 9 x) : - 18 0^{\circ} - 9 x

- (18 0^{\circ} + 9 x)

Distribuer des parenthèses

= - (18 0^{\circ}) - (9 x)

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 9 x

= 72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

Simplifier

72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x : - 18 x + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

Grouper comme termes

= - 9 x - 9 x + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

- 9 x - 9 x = - 18 x

= - 18 x + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

72 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= - 18 x + 54 0^{\circ}

= - 18 x + 54 0^{\circ}

= \frac{- 18 x + 54 0 ^{\circ}}{18}

Factoriser

- 18 x + 54 0^{\circ} : 3 (- 6 x + 18 0^{\circ})

- 18 x + 54 0^{\circ}

Récrire comme

= - 3 \cdot 6 x + 54 0^{\circ}

Factoriser le terme commun

3

= 3 (- 6 x + 18 0^{\circ})

= \frac{3 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{18}

Annuler le facteur commun :

3

= \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Diviser les deux côtés par

- 2 sin (5 0^{\circ})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Diviser les deux côtés par

- 2 sin (5 0^{\circ})

\frac{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} )}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )}

Simplifier

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Solutions générales pour

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{6 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

Déplacer

18 0^{\circ}

vers la droite

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

Soustraire

18 0^{\circ}

des deux côtés

- 6 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Simplifier

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

- 6

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Simplifier

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Simplifier

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Diviser les nombres :

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplifier

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6} : - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

Diviser les nombres :

\frac{12}{6} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 36 0^{\circ} n - (- 3 0^{\circ})

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Résoudre

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier les deux côtés par

6

\frac{6 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

Simplifier

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Déplacer

18 0^{\circ}

vers la droite

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Soustraire

18 0^{\circ}

des deux côtés

- 6 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

Simplifier

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

- 6

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

- 6

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Simplifier

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Simplifier

\frac{- 6 x}{- 6} : x

\frac{- 6 x}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 x}{6}

Diviser les nombres :

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplifier

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} : - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - 15 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

Diviser les nombres :

\frac{12}{6} = 2

= - 36 0^{\circ} n

= - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

Graphe

Exemples populaires

sin(b)= 2/3

sin (b) = \frac{2}{3}

(-5cos(x)-6sin(x))^2-11sin^2(x)=25

(- 5 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 11 sin^{2} (x) = 25

2sin^2(x)-9sin(x)-5=0

2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 5 = 0

2sin^2(x)=5cos(x)-1

2 sin^{2} (x) = 5 cos (x) - 1

solvefor x,sec(x+10)=5.759

so l v e f or x, sec (x + 1 0^{\circ}) = 5.759