English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x+10)=cos(x+20)

الحلّ

sin (x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

الحلّ

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

راديان

x = \frac{π}{6} - 2 πn, x = - \frac{5 π}{6} - 2 πn

خطوات الحلّ

sin (x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

من الطرفين

cos (x + 2 0^{\circ})

اطرح

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ}) = 0

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ})

بسّط:

sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (x + 1 0^{\circ}) - cos (x + 2 0^{\circ})

x + 1 0^{\circ}

وحّد:

\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}

x + 1 0^{\circ}

x = \frac{x 18}{18}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x \cdot 18}{18} + 1 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 18 + 18 0 ^{\circ}}{18}

= sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (x + 2 0^{\circ})

x + 2 0^{\circ}

وحّد:

\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

x + 2 0^{\circ}

x = \frac{x 9}{9}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{x \cdot 9}{9} + 2 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{x \cdot 9 + 18 0 ^{\circ}}{9}

= sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (\frac{18 x + 18 0 ^{\circ}}{18}) - cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18})

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

وحّد:

\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

2, 18

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

2, 18

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

18

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

9 0^{\circ} :

multiply the denominator and numerator by

9

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 9}{2 \cdot 9} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - \frac{18 0 ^{\circ} + 18 x}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{18 0 ^{\circ} 9 - ( 18 0 ^{\circ} + 18 x )}{18}

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 x)

وسٌع:

144 0^{\circ} - 18 x

18 0^{\circ} 9 - (18 0^{\circ} + 18 x)

= 162 0^{\circ} - (18 0^{\circ} + 18 x)

- (18 0^{\circ} + 18 x) : - 18 0^{\circ} - 18 x

- (18 0^{\circ} + 18 x)

افتح أقواس

= - (18 0^{\circ}) - (18 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 18 x

= 18 0^{\circ} 9 - 18 0^{\circ} - 18 x

162 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 144 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 144 0^{\circ} - 18 x

= \frac{144 0 ^{\circ} - 18 x}{18}

144 0^{\circ} - 18 x

حلل إلى عوامل:

2 (72 0^{\circ} - 9 x)

144 0^{\circ} - 18 x

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 72 0^{\circ} - 2 \cdot 9 x

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (72 0^{\circ} - 9 x)

= \frac{2 ( 72 0 ^{\circ} - 9 x )}{18}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9}

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9})

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= - 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

بسّط:

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}) sin (\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2} = 5 0^{\circ}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} + \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}

\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} + \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

وحّد الكسور:

10 0^{\circ}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x + 18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

72 0^{\circ} - 9 x + 18 0^{\circ} + 9 x = 90 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x + 18 0^{\circ} + 9 x

جمّع التعابير المتشابهة

= - 9 x + 9 x + 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

- 9 x + 9 x = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 72 0^{\circ} + 18 0^{\circ}

72 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 90 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 90 0^{\circ}

= 90 0^{\circ}

= \frac{10 0 ^{\circ}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{90 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

9 \cdot 2 = 18 :

اضرب الأعداد

= 5 0^{\circ}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}}{2})

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2} = \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

\frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x}{9} - \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}}{2}

\frac{- 9 x + 72 0 ^{\circ}}{9} - \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9}

وحّد الكسور:

\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x )}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{9}

= \frac{\frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{9}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 18 0 ^{\circ} + 9 x )}{9 \cdot 2}

9 \cdot 2 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{72 0 ^{\circ} - 9 x - ( 9 x + 18 0 ^{\circ} )}{18}

72 0^{\circ} - 9 x - (18 0^{\circ} + 9 x)

وسٌع:

- 18 x + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x - (18 0^{\circ} + 9 x)

- (18 0^{\circ} + 9 x) : - 18 0^{\circ} - 9 x

- (18 0^{\circ} + 9 x)

افتح أقواس

= - (18 0^{\circ}) - (9 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 18 0^{\circ} - 9 x

= 72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

بسّط:

- 18 x + 54 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 9 x - 18 0^{\circ} - 9 x

جمّع التعابير المتشابهة

= - 9 x - 9 x + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

- 9 x - 9 x = - 18 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 18 x + 72 0^{\circ} - 18 0^{\circ}

72 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 18 x + 54 0^{\circ}

= - 18 x + 54 0^{\circ}

= \frac{- 18 x + 54 0 ^{\circ}}{18}

- 18 x + 54 0^{\circ}

حلل إلى عوامل:

3 (- 6 x + 18 0^{\circ})

- 18 x + 54 0^{\circ}

أعد الكتابة كـ

= - 3 \cdot 6 x + 54 0^{\circ}

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (- 6 x + 18 0^{\circ})

= \frac{3 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{18}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

= - 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6})

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

- 2 sin (5 0^{\circ})

اقسم الطرفين على

- 2 sin (5 0^{\circ}) sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

- 2 sin (5 0^{\circ})

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} ) sin ( \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} )}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )} = \frac{0}{- 2 sin ( 5 0 ^{\circ} )}

بسّط

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0

sin (\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6}) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 6 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

انقل

18 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 6 x + 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n

من الطرفين

18 0^{\circ}

اطرح

- 6 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

بسّط

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 6

اقسم الطرفين على

- 6 x = 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

- 6

اقسم الطرفين على

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

بسّط

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

\frac{- 6 x}{- 6}

بسّط:

x

\frac{- 6 x}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

بسّط:

- 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 36 0^{\circ} n

= - 36 0^{\circ} n - \frac{18 0 ^{\circ}}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 36 0^{\circ} n - (- 3 0^{\circ})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

حلّ:

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{- 6 x + 18 0 ^{\circ}}{6} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

6

اضرب الطرفين بـ

\frac{6 ( - 6 x + 18 0 ^{\circ} )}{6} = 108 0^{\circ} + 6 \cdot 36 0^{\circ} n

بسّط

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

انقل

18 0^{\circ}

إلى الجانب الأيمن

- 6 x + 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

من الطرفين

18 0^{\circ}

اطرح

- 6 x + 18 0^{\circ} - 18 0^{\circ} = 108 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

بسّط

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6

اقسم الطرفين على

- 6 x = 90 0^{\circ} + 216 0^{\circ} n

- 6

اقسم الطرفين على

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

بسّط

\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{- 6 x}{- 6}

بسّط:

x

\frac{- 6 x}{- 6}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

بسّط:

- 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

\frac{90 0 ^{\circ}}{- 6} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - 15 0^{\circ} + \frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6} = - 36 0^{\circ} n

\frac{216 0 ^{\circ} n}{- 6}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{216 0 ^{\circ} n}{6}

\frac{12}{6} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 36 0^{\circ} n

= - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

x = - 36 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}, x = - 15 0^{\circ} - 36 0^{\circ} n

رسم

أمثلة شائعة

sin(b)= 2/3

sin (b) = \frac{2}{3}

(-5cos(x)-6sin(x))^2-11sin^2(x)=25

(- 5 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 11 sin^{2} (x) = 25

2sin^2(x)-9sin(x)-5=0

2 sin^{2} (x) - 9 sin (x) - 5 = 0

2sin^2(x)=5cos(x)-1

2 sin^{2} (x) = 5 cos (x) - 1

solvefor x,sec(x+10)=5.759

so l v e f or x, sec (x + 1 0^{\circ}) = 5.759