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受欢迎的三角函数 >

3cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

解答

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

解答

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

+1

度数

θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

分解

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) : (3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ))

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

将

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

改写为

(3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

使用根式运算法则:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

使用指数法则:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= (3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

= (3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

使用平方差公式:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ) = (3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ))

= (3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ))

(3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ)) = 0

分别求解每个部分

3 cos (θ) + sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) - sin (θ) = 0

3 cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (θ) + sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

3 cos (θ) + sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

3 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + tan (θ) = 0

3 + tan (θ) = 0

将

3

到右边

3 + tan (θ) = 0

两边减去

3

3 + tan (θ) - 3 = 0 - 3

化简

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (θ) - sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{3} + πn

3 cos (θ) - sin (θ) = 0

使用三角恒等式改写

3 cos (θ) - sin (θ) = 0

在两边除以

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

化简

3 - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (θ) = 0

3 - tan (θ) = 0

将

3

到右边

3 - tan (θ) = 0

两边减去

3

3 - tan (θ) - 3 = 0 - 3

化简

- tan (θ) = - 3

- tan (θ) = - 3

两边除以

- 1

- tan (θ) = - 3

两边除以

- 1

\frac{- tan ( θ )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

化简

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

合并所有解

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

作图

流行的例子

sin(x)=((sqrt(6))/4)

sqrt(3)*sin(x)+cos(x)=sqrt(3)

sin(θ)=(sqrt(5))/5