English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

4sin^2(x)+2sin(x)-3=0

פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

פתרון

x = 0.70941 \dots + 2 πn, x = π - 0.70941 \dots + 2 πn

מעלות

x = 40.64631 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 139.35368 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 = 0

sin (x) = u :

נניח ש

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0 : u = \frac{- 1 + 13}{4}, u = - \frac{1 + 13}{4}

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} + 2 u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = 2, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 3 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 3) = 213

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 48

2^{2} = 4

= 4 + 48

4 + 48 = 52 :

חבר את המספרים

= 52

52

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{2} \cdot 13

52

52 = 26 \cdot 2, 2

מתחלק ב

52

= 2 \cdot 26

26 = 13 \cdot 2, 2

מתחלק ב

26

= 2 \cdot 2 \cdot 13

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 13

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

:הפעל את חוק השורשים

= 13 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 213

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 13}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 13}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 13}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 2 13}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 13}{4}

\frac{- 2 + 2 13}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 + 2 13}{8}

- 2 + 213

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 13)

- 2 + 213

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 + 213

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 13)

= \frac{2 ( - 1 + 13 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{- 1 + 13}{4}

u = \frac{- 2 - 2 13}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 13}{4}

\frac{- 2 - 2 13}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 - 2 13}{8}

- 2 - 213

פרק לגורמים את:

- 2 (1 + 13)

- 2 - 213

כתוב מחדש בתור

= - 2 \cdot 1 - 213

2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (1 + 13)

= - \frac{2 ( 1 + 13 )}{8}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1 + 13}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 13}{4}, u = - \frac{1 + 13}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 13}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 13}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 13}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 13}{4} :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{1 + 13}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 13}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.70941 \dots + 2 πn, x = π - 0.70941 \dots + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cot(θ)=(sqrt(2))/2

cot (θ) = \frac{2}{2}

cos(50+x)=sin(2x-6)

cos (5 0^{\circ} + x) = sin (2 x - 6)

sin(x)=0.9205

sin (x) = 0.9205

sin^2(x)+3sin(x)=-2,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) + 3 sin (x) = - 2, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,-cos(x)=-sin^2(x)-1 solve for

x, - cos (x) = - sin^{2} (x) - 1