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Popular Trigonometria >

3sec^2(x)=sec(x)

Solução

3 sec^{2} (x) = sec (x)

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

3 sec^{2} (x) = sec (x)

Usando o método de substituição

3 sec^{2} (x) = sec (x)

Sea:

sec (x) = u

3 u^{2} = u

3 u^{2} = u : u = \frac{1}{3}, u = 0

3 u^{2} = u

Mova

u

para o lado esquerdo

3 u^{2} = u

Subtrair

u

de ambos os lados

3 u^{2} - u = u - u

Simplificar

3 u^{2} - u = 0

3 u^{2} - u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} - u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

se

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 0 = 0

4 \cdot 3 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrair:

1 - 0 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 3}

Somar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{1}{3}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 3}

Subtrair:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = \frac{1}{3}, u = 0

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = \frac{1}{3}, sec (x) = 0

sec (x) = \frac{1}{3}, sec (x) = 0

sec (x) = \frac{1}{3} :

Sem solução

sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sec (x) = 0 :

Sem solução

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

tan^2(x)-1=sec^2(x)

2cos^2(y)-sin(y)-1=0

6sin^2(x)-sin(x)-2=0

3cos^2(x)-8cos(x)+4=0,0<= x<= 180