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人気のある三角関数 >

4sin(x)cos(x)=cos(x)

解

4 sin (x) cos (x) = cos (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin (x) cos (x) = cos (x)

両辺から

cos (x)

を引く

4 sin (x) cos (x) - cos (x) = 0

因数

4 sin (x) cos (x) - cos (x) : cos (x) (4 sin (x) - 1)

4 sin (x) cos (x) - cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (4 sin (x) - 1)

cos (x) (4 sin (x) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or 4 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

4 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

4 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

4 sin (x) = 1

4 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

4

4 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

4

\frac{4 sin ( x )}{4} = \frac{1}{4}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(45+x/3)=0.58

tan^{2} (4 5^{\circ} + \frac{x}{3}) = 0.58

3sin(2x)+cos(x)=0

3 sin (2 x) + cos (x) = 0

cos^2(x)+cos(x)-5=-3

cos^{2} (x) + cos (x) - 5 = - 3

\frac{1}{2} = cos (3 x)

3cos(θ)=2+2sin(θ)

3 cos (θ) = 2 + 2 sin (θ)