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3sin(2x)-sin(x)=0

Lösung

3 sin (2 x) - sin (x) = 0

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.40334 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 80.40593 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 279.59406 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (2 x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + 3 sin (2 x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - sin (x) + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x)

Vereinfache

= - sin (x) + 6 sin (x) cos (x)

- sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : sin (x) (6 cos (x) - 1)

- sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- 1 + 6 cos (x))

sin (x) (6 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 6 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

6 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

6 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

6 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

6 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

6 cos (x) = 1

6 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

6

6 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 cos ( x )}{6} = \frac{1}{6}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = \frac{1}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{6}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{6}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.40334 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.40334 \dots + 2 πn

(- 6 cos (x) - 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 51

cos (5 x) - sin (2 x) - cos (x) = 0

sin (x) = - 0.8176

sin (x) = - 0.342

2 cos^{2} (t) - 3 cos (t) = - 1