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Beliebt Trigonometrie >

(-6cos(x)-5sin(x))^2+11sin^2(x)=51

Lösung

(- 6 cos (x) - 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 51

Lösung

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Grad

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(- 6 cos (x) - 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 51

Subtrahiere

51

von beiden Seiten

36 cos^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x) + 36 sin^{2} (x) - 51 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 51 + 36 cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 51 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 51 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x) : 60 cos (x) sin (x) - 15

- 51 + 36 (1 - sin^{2} (x)) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Multipliziere aus

36 (1 - sin^{2} (x)) : 36 - 36 sin^{2} (x)

36 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 36, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

36 \cdot 1 = 36

= 36 - 36 sin^{2} (x)

= - 51 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Vereinfache

- 51 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x) : 60 cos (x) sin (x) - 15

- 51 + 36 - 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) + 60 cos (x) sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 36 sin^{2} (x) + 36 sin^{2} (x) = 0

= - 51 + 36 + 60 cos (x) sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 51 + 36 = - 15

= 60 cos (x) sin (x) - 15

= 60 cos (x) sin (x) - 15

= 60 cos (x) sin (x) - 15

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 15 + 60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 15 + 60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 30 sin (2 x)

60 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 60}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{60}{2} = 30

= 30 sin (2 x)

- 15 + 30 sin (2 x) = 0

Verschiebe

15

auf die rechte Seite

- 15 + 30 sin (2 x) = 0

Füge

15

zu beiden Seiten hinzu

- 15 + 30 sin (2 x) + 15 = 0 + 15

Vereinfache

30 sin (2 x) = 15

30 sin (2 x) = 15

Teile beide Seiten durch

30

30 sin (2 x) = 15

Teile beide Seiten durch

30

\frac{30 sin ( 2 x )}{30} = \frac{15}{30}

Vereinfache

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (2 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + πn

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn

Löse

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + πn

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{5 π}{12} + πn

x = \frac{π}{12} + πn, x = \frac{5 π}{12} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(5x)-sin(2x)-cos(x)=0

cos (5 x) - sin (2 x) - cos (x) = 0

sin(x)=-0.8176

sin (x) = - 0.8176

sin(x)=-0.342

sin (x) = - 0.342

2cos^2(t)-3cos(t)=-1

2 cos^{2} (t) - 3 cos (t) = - 1

2cos(A)=-sqrt(3)

2 cos (A) = - 3