ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)sin(x)+sin(x)=5cos(2x)+5

الحلّ

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

الحلّ

x = \frac{π}{2} + πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

من الطرفين

5 cos (2 x) + 5

اطرح

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5 = 0

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5

حلل إلى عوامل:

(cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5)

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5

= (sin (x) cos (2 x) + sin (x)) + (- 5 cos (2 x) - 5)

- 5 (cos (2 x) + 1)

:

- 5 cos (2 x) - 5

من

- 5

اخرج العامل

- 5 cos (2 x) - 5

- 5

قم باخراج العامل المشترك

= - 5 (cos (2 x) + 1)

sin (x) (cos (2 x) + 1)

:

sin (x) cos (2 x) + sin (x)

من

sin (x)

اخرج العامل

sin (x) cos (2 x) + sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (cos (2 x) + 1)

= - 5 (cos (2 x) + 1) + sin (x) (cos (2 x) + 1)

cos (2 x) + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5)

(cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (2 x) + 1 = 0 or sin (x) - 5 = 0

cos (2 x) + 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

cos (2 x) + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

cos (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) - 5 = 0 :

لا يوجد حلّ

sin (x) - 5 = 0

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

sin (x) - 5 = 0

للطرفين

5

أضف

sin (x) - 5 + 5 = 0 + 5

بسّط

sin (x) = 5

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + πn

رسم

أمثلة شائعة

sec(x)=1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

tan(t)= 4/3 ,sin(t)

tan (t) = \frac{4}{3}, sin (t)

cos(x)= 2/(sqrt(6))

cos (x) = \frac{2}{6}

-8*sin(0.784+x)=0

- 8 \cdot sin (0.784 + x) = 0

6sin^2(x)+5sin(x)+1=0

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 1 = 0