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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)=-3cos(x)tan(x)

Lösung

tan (x) = - 3 cos (x) tan (x)

Lösung

x = πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) = - 3 cos (x) tan (x)

Subtrahiere

- 3 cos (x) tan (x)

von beiden Seiten

tan (x) + 3 cos (x) tan (x) = 0

Faktorisiere

tan (x) + 3 cos (x) tan (x) : tan (x) (3 cos (x) + 1)

tan (x) + 3 cos (x) tan (x)

Klammere gleiche Terme aus

tan (x)

= tan (x) (1 + 3 cos (x))

tan (x) (3 cos (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (x) = 0 or 3 cos (x) + 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Löse

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

3 cos (x) + 1 = 0 : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 cos (x) = - 1

3 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x-pi/4)= 1/6

tan (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{6}

cos(2x)-2sin(x)=1

cos (2 x) - 2 sin (x) = 1

arccos((sqrt(3))/2)+arcsin(3x)= pi/2

arccos (\frac{3}{2}) + arcsin (3 x) = \frac{π}{2}

2sin(x)=5cos(x),0<= x<360

2 sin (x) = 5 cos (x), 0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}

cos(x)=(1-2)/(sqrt(26))

cos (x) = \frac{1 - 2}{26}