English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

9sin(x/2)+9cos(x)=0

Lösung

9 sin (\frac{x}{2}) + 9 cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = π + 4 πn

Grad

x = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 66 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

9 sin (\frac{x}{2}) + 9 cos (x) = 0

Angenommen:

u = \frac{x}{2}

9 sin (u) + 9 cos (2 u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 cos (2 u) + 9 sin (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 9 (1 - 2 sin^{2} (u)) + 9 sin (u)

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 9 + 9 sin (u) = 0

Löse mit Substitution

(1 - 2 sin^{2} (u)) \cdot 9 + 9 sin (u) = 0

Angenommen:

sin (u) = u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 9 + 9 u = 0

(1 - 2 u^{2}) \cdot 9 + 9 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

(1 - 2 u^{2}) \cdot 9 + 9 u = 0

Schreibe

(1 - 2 u^{2}) \cdot 9 + 9 u

um:

9 - 18 u^{2} + 9 u

(1 - 2 u^{2}) \cdot 9 + 9 u

= 9 (1 - 2 u^{2}) + 9 u

Multipliziere aus

9 (1 - 2 u^{2}) : 9 - 18 u^{2}

9 (1 - 2 u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = 2 u^{2}

= 9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 u^{2}

Vereinfache

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 u^{2} : 9 - 18 u^{2}

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 \cdot 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

9 \cdot 2 = 18

= 9 - 18 u^{2}

= 9 - 18 u^{2}

= 9 - 18 u^{2} + 9 u

9 - 18 u^{2} + 9 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 18 u^{2} + 9 u + 9 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 18 u^{2} + 9 u + 9 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 18, b = 9, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 9}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 9}{2 ( - 18 )}

9^{2} - 4 (- 18) \cdot 9 = 27

9^{2} - 4 (- 18) \cdot 9

Wende Regel an

- (- a) = a

= 9^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 18 \cdot 9 = 648

= 9^{2} + 648

9^{2} = 81

= 81 + 648

Addiere die Zahlen:

81 + 648 = 729

= 729

Faktorisiere die Zahl:

729 = 2 7^{2}

= 2 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 7^{2} = 27

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 27}{2 ( - 18 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 27}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- 9 - 27}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- 9 + 27}{2 ( - 18 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 27}{2 ( - 18 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 + 27}{- 2 \cdot 18}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 27 = 18

= \frac{18}{- 2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{18}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{36}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

18

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 27}{2 ( - 18 )} : 1

\frac{- 9 - 27}{2 ( - 18 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 9 - 27}{- 2 \cdot 18}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 27 = - 36

= \frac{- 36}{- 2 \cdot 18}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{- 36}{- 36}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{36}{36}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Setze in

u = sin (u)

ein

sin (u) = - \frac{1}{2}, sin (u) = 1

sin (u) = - \frac{1}{2}, sin (u) = 1

sin (u) = - \frac{1}{2} : u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (u) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (u) = 1 : u = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (u) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (u) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = \frac{π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn, u = \frac{π}{2} + 2 πn

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = π + 4 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)-sin(x)=2,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) - sin (x) = 2, 0 \leq x \leq 2 π

cos(θ)= 33/55

cos (θ) = \frac{33}{55}

cos(4x)cos(x)-sin(4x)sin(x)= 1/2

cos (4 x) cos (x) - sin (4 x) sin (x) = \frac{1}{2}

tan(θ)= 7/3

tan (θ) = \frac{7}{3}

cos(a)= 1/(sqrt(3))

cos (a) = \frac{1}{3}