he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(x)+3cos(2x)=2

פתרון

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) = 2

פתרון

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

+1

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) = 2

משני האגפים

2

החסר

2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x) - 2 = 0

Rewrite using trig identities

- 2 + 2 sin^{2} (x) + 3 cos (2 x)

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - 2 - (cos (2 x) - 1) + 3 cos (2 x)

- 2 - (cos (2 x) - 1) + 3 cos (2 x)

פשט את:

2 cos (2 x) - 1

- 2 - (cos (2 x) - 1) + 3 cos (2 x)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

פתח סוגריים

= - (cos (2 x)) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= - 2 - cos (2 x) + 1 + 3 cos (2 x)

- 2 - cos (2 x) + 1 + 3 cos (2 x)

פשט את:

2 cos (2 x) - 1

- 2 - cos (2 x) + 1 + 3 cos (2 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - cos (2 x) + 3 cos (2 x) - 2 + 1

- cos (2 x) + 3 cos (2 x) = 2 cos (2 x) :

חבר איברים דומים

= 2 cos (2 x) - 2 + 1

- 2 + 1 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 2 cos (2 x) - 1

= 2 cos (2 x) - 1

= 2 cos (2 x) - 1

- 1 + 2 cos (2 x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + 2 cos (2 x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + 2 cos (2 x) + 1 = 0 + 1

פשט

2 cos (2 x) = 1

2 cos (2 x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (2 x) = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( 2 x )}{2} = \frac{1}{2}

פשט

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan (x) = 12

arctan(4x)+arctan(6x)= pi/2

arctan (4 x) + arctan (6 x) = \frac{π}{2}

cos(x)=sin((7pi)/6)

cos (x) = sin (\frac{7 π}{6})

(10)/(sin(x))=(100)/(sin(90))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{100}{sin ( 9 0 ^{\circ} )}

(sin(120))/(2.34)=(sin(θ))/(1.2)

\frac{sin ( 12 0 ^{\circ} )}{2.34} = \frac{sin ( θ )}{1.2}