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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(θ)-2=0

Lösung

2 tan^{2} (θ) - 2 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (θ) - 2 = 0

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (θ) - 2 = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

2 u^{2} - 2 = 0

2 u^{2} - 2 = 0 : u = 1, u = - 1

2 u^{2} - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 u^{2} - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 1

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2csc(x)cos(x)=csc(x)

tan^2(x)+5tan(x)+2=0

2sin^2(x)+3cos(2x)=2

arctan(4x)+arctan(6x)= pi/2