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Beliebt Trigonometrie >

sin(3x-(2pi)/3)=-1/2

Lösung

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

Lösung

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

Grad

x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{2 π}{3}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{2 π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : 3 x

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3} : 2 πn + \frac{11 π}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{7 π}{6} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{7 π}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

7 π + 4 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{11 π}{6}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{11 π}{6}}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}

Löse

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{2 π}{3}

auf die rechte Seite

3 x - \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{2 π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : 3 x

3 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3} : 2 πn + \frac{5 π}{2}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{2 π}{3} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{4 π}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

4 π + 11 π = 15 π

= \frac{15 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{5 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 πn + \frac{5 π}{2}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{5 π}{2}}{3}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{2}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{5 π}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

x = \frac{2 πn}{3} + \frac{11 π}{18}, x = \frac{2 πn}{3} + \frac{5 π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

1-cos(θ)=1

1 - cos (θ) = 1

csc^2(x)+2cot(x)=1

csc^{2} (x) + 2 cot (x) = 1

2cos(x)+sin(x)=2

2 cos (x) + sin (x) = 2

6cos^2(x)+5sin(x)=7

6 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 7

sin(θ)=0.9848,0<= θ<360

sin (θ) = 0.9848, 0^{\circ} \leq θ < 36 0^{\circ}