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인기 있는 >

sec(x)+tan(x)=sqrt(3)

해법

sec (x) + tan (x) = 3

해법

x = \frac{π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sec (x) + tan (x) = 3

빼다

3

양쪽에서

sec (x) + tan (x) - 3 = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

단순화하세요:

\frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

분수를 합치다

\frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{cos ( x )} - 3

요소를 분수로 변환:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (x) - 3 cos (x) = 0

더하다

3 cos (x)

양쪽으로

1 + sin (x) = 3 cos (x)

양쪽을 제곱

(1 + sin (x))^{2} = (3 cos (x))^{2}

빼다

(3 cos (x))^{2}

양쪽에서

(1 + sin (x))^{2} - 3 cos^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

(1 + sin (x))^{2} - 3 cos^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} - 3 (1 - sin^{2} (x))

(1 + sin (x))^{2} - 3 (1 - sin^{2} (x))

간소화하다 :

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2

(1 + sin (x))^{2} - 3 (1 - sin^{2} (x))

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

단순화하세요:

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 3 (1 - sin^{2} (x))

- 3 (1 - sin^{2} (x))

확대한다:

- 3 + 3 sin^{2} (x)

- 3 (1 - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

단순화하세요:

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 3 + 3 sin^{2} (x)

집단적 용어

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 1 - 3

유사 요소 추가:

sin^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 4 sin^{2} (x)

= 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 3

숫자 더하기/ 빼기:

1 - 3 = - 2

= 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2

= 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2

= 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2

- 2 + 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

대체로 해결

- 2 + 2 sin (x) + 4 sin^{2} (x) = 0

하게:

sin (x) = u

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 2 + 2 u + 4 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

4 u^{2} + 2 u - 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 4, b = 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

규칙 적용

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

숫자 추가:

4 + 32 = 36

= 36

인자 수:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

급진적인 규칙 적용:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 4}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 4}

숫자 더하기/ 빼기:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

공통 요인 취소:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 4}

숫자를 빼세요:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

일반 솔루션

sin (x) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

해법을 원래 방정식에 연결하여 검증

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

sec (x) + tan (x) = 3

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

솔루션 확인

\frac{π}{6} + 2 πn :

참

\frac{π}{6} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{π}{6} + 2 π 1

sec (x) + tan (x) = 3

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

sec (\frac{π}{6} + 2 π 1) + tan (\frac{π}{6} + 2 π 1) = 3

다듬다

1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow 참

솔루션 확인

\frac{5 π}{6} + 2 πn :

거짓

\frac{5 π}{6} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{5 π}{6} + 2 π 1

sec (x) + tan (x) = 3

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{5 π}{6} + 2 π 1

sec (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) + tan (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) = 3

다듬다

- 1.73205 \dots = 1.73205 \dots

\Rightarrow 거짓

솔루션 확인

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

거짓

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

끼우다

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

sec (x) + tan (x) = 3

위한 {\ quad}끼우다{\ quad}

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

sec (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + tan (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 3

한정되지 않은

\Rightarrow 거짓

x = \frac{π}{6} + 2 πn

인기 있는 예

cos (x) = \frac{10}{21}

cos(θ)= 2/(sqrt(3.38^2+2^2))

cos (θ) = \frac{2}{3.3 8 ^{2} + 2 ^{2}}

3tan(θ)-cot(θ)=5

3 tan (θ) - cot (θ) = 5

cos(x)*sin(x)=1

cos (x) \cdot sin (x) = 1

sqrt(3)tan^2(θ)+2tan(θ)-sqrt(3)=0

3 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3 = 0