English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(θ)=2-3sin(θ)

الحلّ

cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

الحلّ

θ = 0.36296 \dots + 2 πn, θ = π - 1.00646 \dots + 2 πn

درجات

θ = 20.79657 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 122.33353 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

ربّع الطرفين

cos^{2} (θ) = (2 - 3 sin (θ))^{2}

من الطرفين

(2 - 3 sin (θ))^{2}

اطرح

cos^{2} (θ) - 4 + 12 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 + cos^{2} (θ) + 12 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ)

- 4 + 1 - sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ)

بسّط:

12 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) - 3

- 4 + 1 - sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ)

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) - 9 sin^{2} (θ) - 4 + 1

- sin^{2} (θ) - 9 sin^{2} (θ) = - 10 sin^{2} (θ) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 10 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) - 4 + 1

- 4 + 1 = - 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 12 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) - 3

= 12 sin (θ) - 10 sin^{2} (θ) - 3

- 3 - 10 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 - 10 sin^{2} (θ) + 12 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 3 - 10 u^{2} + 12 u = 0

- 3 - 10 u^{2} + 12 u = 0 : u = \frac{6 - 6}{10}, u = \frac{6 + 6}{10}

- 3 - 10 u^{2} + 12 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 10 u^{2} + 12 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 10 u^{2} + 12 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 10, b = 12, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 10 ) ( - 3 )}{2 ( - 10 )}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 ( - 10 ) ( - 3 )}{2 ( - 10 )}

1 2^{2} - 4 (- 10) (- 3) = 26

1 2^{2} - 4 (- 10) (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 2^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

4 \cdot 10 \cdot 3 = 120 :

اضرب الأعداد

= 1 2^{2} - 120

1 2^{2} = 144

= 144 - 120

144 - 120 = 24 :

اطرح الأعداد

= 24

24

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3} \cdot 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{2} 2 \cdot 3

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

بسّط

= 26

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 2 6}{2 ( - 10 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 12 + 2 6}{2 ( - 10 )}, u_{2} = \frac{- 12 - 2 6}{2 ( - 10 )}

u = \frac{- 12 + 2 6}{2 ( - 10 )} : \frac{6 - 6}{10}

\frac{- 12 + 2 6}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 12 + 2 6}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12 + 2 6}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 12 + 26 = - (12 - 26)

= \frac{12 - 2 6}{20}

12 - 26

حلل إلى عوامل:

2 (6 - 6)

12 - 26

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 6 - 26

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (6 - 6)

= \frac{2 ( 6 - 6 )}{20}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 - 6}{10}

u = \frac{- 12 - 2 6}{2 ( - 10 )} : \frac{6 + 6}{10}

\frac{- 12 - 2 6}{2 ( - 10 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 12 - 2 6}{- 2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 12 - 2 6}{- 20}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 12 - 26 = - (12 + 26)

= \frac{12 + 2 6}{20}

12 + 26

حلل إلى عوامل:

2 (6 + 6)

12 + 26

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 6 + 26

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (6 + 6)

= \frac{2 ( 6 + 6 )}{20}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{6 + 6}{10}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{6 - 6}{10}, u = \frac{6 + 6}{10}

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}, sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}, sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10} : θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 - 6}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10} : θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}

Apply trig inverse properties

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10}

sin (θ) = \frac{6 + 6}{10} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

عوّض

, cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

في

cos (arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1)

بسّط

0.93484 \dots = 0.93484 \dots

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1

عوّض

, cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

في

cos (π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (π - arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.93484 \dots = 0.93484 \dots

\Rightarrow خطأ

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

θ = arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

عوّض

, cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

في

cos (arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1)

بسّط

0.53484 \dots = - 0.53484 \dots

\Rightarrow خطأ

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1

عوّض

, cos (θ) = 2 - 3 sin (θ)

في

cos (π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1) = 2 - 3 sin (π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.53484 \dots = - 0.53484 \dots

\Rightarrow صحيح

θ = arcsin (\frac{6 - 6}{10}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{6 + 6}{10}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 0.36296 \dots + 2 πn, θ = π - 1.00646 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)=(sqrt(6))/5

sin (θ) = \frac{6}{5}

sin(θ)=0.6367+0.1*cos(θ)

sin (θ) = 0.6367 + 0.1 \cdot cos (θ)

sec(x)+tan(x)=sqrt(3)

sec (x) + tan (x) = 3

cos(x)= 10/21

cos (x) = \frac{10}{21}

sqrt(3)tan^2(θ)+2tan(θ)-sqrt(3)=0

3 tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3 = 0