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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+16)=cos(11x+2)

Lösung

sin (x + 1 6^{\circ}) = cos (11 x + 2)

Lösung

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}, x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

Radianten

x = \frac{\frac{37 π}{5}}{216} - \frac{1}{6} + \frac{180 π}{1080} n, x = - \frac{1}{5} - \frac{\frac{37 π}{5}}{180} - \frac{180 π}{900} n

Schritte zur Lösung

sin (x + 1 6^{\circ}) = cos (11 x + 2)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + 1 6^{\circ}) = cos (11 x + 2)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (x + 1 6^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (11 x + 2))

sin (x + 1 6^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (11 x + 2))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x + 1 6^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - (11 x + 2))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n, x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n, x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n : x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n

um:

9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

9 0^{\circ} - (11 x + 2) + 36 0^{\circ} n

- (11 x + 2) : - 11 x - 2

- (11 x + 2)

Setze Klammern

= - (11 x) - (2)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 11 x - 2

= 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 6^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

1 6^{\circ}

von beiden Seiten

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

Vereinfache

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

Vereinfache

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} : x

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ} : - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

9 0^{\circ} - 11 x - 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 11 x + 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ} - 2

Ziehe Brüche zusammen

9 0^{\circ} - 1 6^{\circ} : 7 4^{\circ}

9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 45 : 90

2, 45

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

45 : 3 \cdot 3 \cdot 5

45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

45

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90

= 90

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

90

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

45

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 45}{2 \cdot 45} = 9 0^{\circ}

Für

1 6^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

1 6^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{45 \cdot 2} = 1 6^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 45 - 144 0 ^{\circ}}{90}

Addiere gleiche Elemente:

810 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = 666 0^{\circ}

= 7 4^{\circ}

= - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

Verschiebe

11 x

auf die linke Seite

x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

Füge

11 x

zu beiden Seiten hinzu

x + 11 x = - 11 x + 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2 + 11 x

Vereinfache

12 x = 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

12 x = 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

Teile beide Seiten durch

12

12 x = 36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 x}{12} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

Vereinfache

\frac{12 x}{12} = \frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

Vereinfache

\frac{12 x}{12} : x

\frac{12 x}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= x

Vereinfache

\frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12} : \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{12} + \frac{7 4 ^{\circ}}{12} - \frac{2}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n + 7 4 ^{\circ} - 2}{12}

Füge

36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

zusammen:

\frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90}

36 0^{\circ} n + 7 4^{\circ} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 90}{90}, 2 = \frac{2 \cdot 90}{90}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 90}{90} + 7 4^{\circ} - \frac{2 \cdot 90}{90}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 90 + 666 0 ^{\circ} - 2 \cdot 90}{90}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 90 = 180

= \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90}

= \frac{\frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90}}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{90 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

90 \cdot 12 = 1080

= \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n : x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

Schreibe

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

um:

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - (11 x + 2)) + 36 0^{\circ} n

- (11 x + 2) : - 11 x - 2

- (11 x + 2)

Setze Klammern

= - (11 x) - (2)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 11 x - 2

= 18 0^{\circ} - (- 11 x + 9 0^{\circ} - 2) + 36 0^{\circ} n

- (9 0^{\circ} - 11 x - 2) : - 9 0^{\circ} + 11 x + 2

- (9 0^{\circ} - 11 x - 2)

Setze Klammern

= - (9 0^{\circ}) - (- 11 x) - (- 2)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 9 0^{\circ} + 11 x + 2

= 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

1 6^{\circ}

auf die rechte Seite

x + 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n

Subtrahiere

1 6^{\circ}

von beiden Seiten

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

Vereinfache

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

Vereinfache

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} : x

x + 1 6^{\circ} - 1 6^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

1 6^{\circ} - 1 6^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ} : 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} + 11 x + 2 + 36 0^{\circ} n - 1 6^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ} + 2

Ziehe Brüche zusammen

- 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ} : - 10 6^{\circ}

- 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 45 : 90

2, 45

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

45 : 3 \cdot 3 \cdot 5

45

45

ist durch

345 = 15 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3 \cdot 5

3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

45

vorkommt

= 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 90

= 90

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

90

Für

9 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

45

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 45}{2 \cdot 45} = 9 0^{\circ}

Für

1 6^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

1 6^{\circ} = \frac{72 0 ^{\circ} 2}{45 \cdot 2} = 1 6^{\circ}

= - 9 0^{\circ} - 1 6^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 18 0 ^{\circ} 45 - 144 0 ^{\circ}}{90}

Addiere gleiche Elemente:

- 810 0^{\circ} - 144 0^{\circ} = - 954 0^{\circ}

= \frac{- 954 0 ^{\circ}}{90}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 10 6^{\circ}

= 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

Verschiebe

11 x

auf die linke Seite

x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

Subtrahiere

11 x

von beiden Seiten

x - 11 x = 11 x + 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2 - 11 x

Vereinfache

- 10 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

- 10 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

Teile beide Seiten durch

- 10

- 10 x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ} + 2

Teile beide Seiten durch

- 10

\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

Vereinfache

\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

Vereinfache

\frac{- 10 x}{- 10} : x

\frac{- 10 x}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{10 x}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{10}{10} = 1

= x

Vereinfache

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10} : - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

\frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{18 0 ^{\circ}}{- 10} + \frac{2}{- 10} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{- 10} - \frac{10 6 ^{\circ}}{- 10}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 2 + 36 0 ^{\circ} n - 10 6 ^{\circ}}{- 10}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18 0 ^{\circ} + 2 + 36 0 ^{\circ} n - 10 6 ^{\circ}}{10}

Füge

18 0^{\circ} + 2 + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ}

zusammen:

\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}

18 0^{\circ} + 2 + 36 0^{\circ} n - 10 6^{\circ}

Wandle das Element in einen Bruch um:

18 0^{\circ} = 18 0^{\circ}, 2 = \frac{2 \cdot 90}{90}, 36 0^{\circ} n = \frac{36 0 ^{\circ} n 90}{90}

= 18 0^{\circ} + \frac{2 \cdot 90}{90} + \frac{36 0 ^{\circ} n \cdot 90}{90} - 10 6^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 90 + 2 \cdot 90 + 36 0 ^{\circ} n \cdot 90 - 954 0 ^{\circ}}{90}

18 0^{\circ} 90 + 2 \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90 - 954 0^{\circ} = 666 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n + 180

18 0^{\circ} 90 + 2 \cdot 90 + 36 0^{\circ} n \cdot 90 - 954 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 1620 0^{\circ} - 954 0^{\circ} + 2 \cdot 1620 0^{\circ} n + 2 \cdot 90

Addiere gleiche Elemente:

1620 0^{\circ} - 954 0^{\circ} = 666 0^{\circ}

= 666 0^{\circ} + 2 \cdot 1620 0^{\circ} n + 2 \cdot 90

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 90 = 180

= 666 0^{\circ} + 3240 0^{\circ} n + 180

= \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}

= - \frac{\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}}{10}

Vereinfache

\frac{\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}}{10} : \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

\frac{\frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90}}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{90 \cdot 10}

Multipliziere die Zahlen:

90 \cdot 10 = 900

= \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

= - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}, x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

x = \frac{3240 0 ^{\circ} n + 666 0 ^{\circ} - 180}{1080}, x = - \frac{666 0 ^{\circ} + 3240 0 ^{\circ} n + 180}{900}

Graph

Beliebte Beispiele

sin^4(x/3)+cos^4(x/3)= 5/8

sin^{4} (\frac{x}{3}) + cos^{4} (\frac{x}{3}) = \frac{5}{8}

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sin(θ)=-(sqrt(7))/4

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