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人気のある三角関数 >

3sin^2(x)=5sin(x)+2

解

3 sin^{2} (x) = 5 sin (x) + 2

解

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 sin^{2} (x) = 5 sin (x) + 2

置換で解く

3 sin^{2} (x) = 5 sin (x) + 2

仮定:

sin (x) = u

3 u^{2} = 5 u + 2

3 u^{2} = 5 u + 2 : u = 2, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} = 5 u + 2

2

を左側に移動します

3 u^{2} = 5 u + 2

両辺から

2

を引く

3 u^{2} - 2 = 5 u + 2 - 2

簡素化

3 u^{2} - 2 = 5 u

3 u^{2} - 2 = 5 u

5 u

を左側に移動します

3 u^{2} - 2 = 5 u

両辺から

5 u

を引く

3 u^{2} - 2 - 5 u = 5 u - 5 u

簡素化

3 u^{2} - 2 - 5 u = 0

3 u^{2} - 2 - 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 5 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 5, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3} : 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 3}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 3}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 2, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = 2 :

解なし

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.33983 \dots + 2 πn, x = π + 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x)=(sqrt(7))/4

sin (x) = \frac{7}{4}

2tan^2(x)+9tan(x)+3=0

2 tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 3 = 0

sec (θ) = \frac{13}{12}

sin(70)=1.15sin(x)

sin (7 0^{\circ}) = 1.15 sin (x)

cos(θ)=-cos(2θ)

cos (θ) = - cos (2 θ)