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Beliebt Trigonometrie >

12cos^2(x)+11cos(x)-5=0

Lösung

12 cos^{2} (x) + 11 cos (x) - 5 = 0

Lösung

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 cos^{2} (x) + 11 cos (x) - 5 = 0

Löse mit Substitution

12 cos^{2} (x) + 11 cos (x) - 5 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

12 u^{2} + 11 u - 5 = 0

12 u^{2} + 11 u - 5 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{5}{4}

12 u^{2} + 11 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} + 11 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = 11, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 5 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 5 )}{2 \cdot 12}

1 1^{2} - 4 \cdot 12 (- 5) = 19

1 1^{2} - 4 \cdot 12 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 1^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 5 = 240

= 1 1^{2} + 240

1 1^{2} = 121

= 121 + 240

Addiere die Zahlen:

121 + 240 = 361

= 361

Faktorisiere die Zahl:

361 = 1 9^{2}

= 1 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 9^{2} = 19

= 19

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 19}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 11 + 19}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- 11 - 19}{2 \cdot 12}

u = \frac{- 11 + 19}{2 \cdot 12} : \frac{1}{3}

\frac{- 11 + 19}{2 \cdot 12}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 19 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{8}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{3}

u = \frac{- 11 - 19}{2 \cdot 12} : - \frac{5}{4}

\frac{- 11 - 19}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

- 11 - 19 = - 30

= \frac{- 30}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 30}{24}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{30}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= - \frac{5}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{5}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = - \frac{5}{4}

cos (x) = \frac{1}{3}, cos (x) = - \frac{5}{4}

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{5}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

21+18cos(x)=16sin^2(x)

21 + 18 cos (x) = 16 sin^{2} (x)

cot(θ-pi/2)=1.07,tan(θ)

cot (θ - \frac{π}{2}) = 1.07, tan (θ)

sin (b) = 0.4848

sin(x)cot(x)-sin(x)=0

sin (x) cot (x) - sin (x) = 0

tan (θ) = \frac{1}{7}