English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

1-2cos^2(8x)=sin(4x)

Решение

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

Решение

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

Градусы

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 7. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 37. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 13. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 4. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 49. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Шаги решения

1 - 2 cos^{2} (8 x) = sin (4 x)

Вычтите

sin (4 x)

с обеих сторон

1 - 2 cos^{2} (8 x) - sin (4 x) = 0

Допустим:

u = 4 x

1 - 2 cos^{2} (2 u) - sin (u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 - sin (u) - 2 cos^{2} (2 u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

Упростите

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 (1 - 2 sin^{2} (u))^{2}

(1 - 2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = 2 sin^{2} (u)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

Упростить

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2} : 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) + (2 sin^{2} (u))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u) = 4 sin^{2} (u)

2 \cdot 1 \cdot 2 sin^{2} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 \cdot 2 = 4

= 4 sin^{2} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2} = 4 sin^{4} (u)

(2 sin^{2} (u))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (sin^{2} (u))^{2}

(sin^{2} (u))^{2} : sin^{4} (u)

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (u)

= 2^{2} sin^{4} (u)

2^{2} = 4

= 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

Расширить

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u)) : - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 (1 - 4 sin^{2} (u) + 4 sin^{4} (u))

Расставьте скобки

= (- 2) \cdot 1 + (- 2) (- 4 sin^{2} (u)) + (- 2) \cdot 4 sin^{4} (u)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Упростить

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u) : - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 4 sin^{2} (u) - 2 \cdot 4 sin^{4} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

= 1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

Упростить

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) : 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

1 - sin (u) - 2 + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) + 1 - 2

Прибавьте/Вычтите числа:

1 - 2 = - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

= 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) - sin (u) - 1

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

Решитe подстановкой

- 1 - sin (u) + 8 sin^{2} (u) - 8 sin^{4} (u) = 0

Допустим:

sin (u) = u

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

- 1 - u + 8 u^{2} - 8 u^{4} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 = 0

Найдите множитель

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1 : - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- 8 u^{4} + 8 u^{2} - u - 1

Убрать общее значение

- 1

= - (8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1)

коэффициент

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1 : (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 1, a_{n} = 8

Делители

a_{0} : 1,

Делители

a_{n} : 1, 2, 4, 8

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

- \frac{1}{1}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

u + 1

= (u + 1) \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Поделите

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} : \frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

и делителя

u + 1 : \frac{8 u ^{4}}{u} = 8 u^{3}

Частное = 8 u^{3}

Умножьте

u + 1

на

8 u^{3} : 8 u^{4} + 8 u^{3}

Вычтите

8 u^{4} + 8 u^{3}

из

8 u^{4} - 8 u^{2} + u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

Поэтому

\frac{8 u ^{4} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} + \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1}

Поделите

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} : \frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

и делителя

u + 1 : \frac{- 8 u ^{3}}{u} = - 8 u^{2}

Частное = - 8 u^{2}

Умножьте

u + 1

на

- 8 u^{2} : - 8 u^{3} - 8 u^{2}

Вычтите

- 8 u^{3} - 8 u^{2}

из

- 8 u^{3} - 8 u^{2} + u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = u + 1

Поэтому

\frac{- 8 u ^{3} - 8 u ^{2} + u + 1}{u + 1} = - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + \frac{u + 1}{u + 1}

Поделите

\frac{u + 1}{u + 1} : \frac{u + 1}{u + 1} = 1

Разделите старшие коэффициенты числителя

u + 1

и делителя

u + 1 : \frac{u}{u} = 1

Частное = 1

Умножьте

u + 1

на

1 : u + 1

Вычтите

u + 1

из

u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

= 8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

коэффициент

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1 : (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

Используйте теорему о рациональных корнях

a_{0} = 1, a_{n} = 8

Делители

a_{0} : 1,

Делители

a_{n} : 1, 2, 4, 8

Поэтому проверьте следующие рациональные числа:

\pm \frac{1}{1 , 2 , 4 , 8}

\frac{1}{2}

является корнем выражения, поэтому вынесите из него

2 u - 1

= (2 u - 1) \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} - 2 u - 1

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Поделите

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} : \frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

и делителя

2 u - 1 : \frac{8 u ^{3}}{2 u} = 4 u^{2}

Частное = 4 u^{2}

Умножьте

2 u - 1

на

4 u^{2} : 8 u^{3} - 4 u^{2}

Вычтите

8 u^{3} - 4 u^{2}

из

8 u^{3} - 8 u^{2} + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 4 u^{2} + 1

Поэтому

\frac{8 u ^{3} - 8 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} + \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1}

Поделите

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} : \frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 4 u^{2} + 1

и делителя

2 u - 1 : \frac{- 4 u ^{2}}{2 u} = - 2 u

Частное = - 2 u

Умножьте

2 u - 1

на

- 2 u : - 4 u^{2} + 2 u

Вычтите

- 4 u^{2} + 2 u

из

- 4 u^{2} + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = - 2 u + 1

Поэтому

\frac{- 4 u ^{2} + 1}{2 u - 1} = - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

= 4 u^{2} - 2 u + \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1}

Поделите

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} : \frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

Разделите старшие коэффициенты числителя

- 2 u + 1

и делителя

2 u - 1 : \frac{- 2 u}{2 u} = - 1

Частное = - 1

Умножьте

2 u - 1

на

- 1 : - 2 u + 1

Вычтите

- 2 u + 1

из

- 2 u + 1

, чтобы получить новый остаток

Остаток = 0

Поэтому

\frac{- 2 u + 1}{2 u - 1} = - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= 4 u^{2} - 2 u - 1

= (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

= - (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1)

- (u + 1) (2 u - 1) (4 u^{2} - 2 u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0 or 4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

2 u = 1

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

2 u = 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

После упрощения получаем

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Решить

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

4 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 4, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Добавьте числа:

4 + 16 = 20

= 20

Первичное разложение на множители

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

делится на

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

делится на

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 + 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 + 2 5}{8}

коэффициент

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 25

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 + 5}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{1 - 5}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 4}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2 - 2 5}{8}

коэффициент

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

Перепишите как

= 2 \cdot 1 - 25

Убрать общее значение

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1 - 5}{4}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Решениями являются

u = - 1, u = \frac{1}{2}, u = \frac{1 + 5}{4}, u = \frac{1 - 5}{4}

Делаем обратную замену

u = sin (u)

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1, sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = \frac{1 + 5}{4}, sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

Общие решения для

sin (u) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

Общие решения для

sin (u) = \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4} : u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

Общие решения для

sin (u) = \frac{1 - 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Объедините все решения

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, u = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn, u = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 4 x

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{3 π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{3 π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{4}

Присоединить

\frac{3 π}{2} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{4}

Присоединить

\frac{π}{6} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 4}

Перемножьте числа:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

x = \frac{π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{5 π + 12 πn}{24}

\frac{\frac{5 π}{6}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{4}

Присоединить

\frac{5 π}{6} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{4}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 4}

Перемножьте числа:

6 \cdot 4 = 24

= \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

x = \frac{5 π + 12 πn}{24}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = π - arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = arcsin (\frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

4 x = π + arcsin (- \frac{1 - 5}{4}) + 2 πn

- \frac{1 - 5}{4} = - \frac{- ( 5 - 1 )}{4} = \frac{5 - 1}{4}

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

4 x = π + arcsin (\frac{5 - 1}{4}) + 2 πn

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

После упрощения получаем

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Упростите

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Разделите числа:

\frac{4}{4} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

\frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{4} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{1 + 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{arcsin ( \frac{1 - 5}{4} ) + 2 πn}{4}, x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{4} ) + 2 πn}{4}

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{3 π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 12 πn}{24}, x = \frac{5 π + 12 πn}{24}, x = \frac{0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π - 0.94247 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{- 0.31415 \dots + 2 πn}{4}, x = \frac{π + 0.31415 \dots + 2 πn}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры