English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)-sin(x)= 2/3

Решение

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

Решение

x = π + 1.27628 \dots + 2 πn, x = 0.29451 \dots + 2 πn

Градусы

x = 253.12550 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16.87449 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

Добавьте

sin (x)

к обеим сторонам

cos (x) = \frac{2}{3} + sin (x)

Возведите в квадрат обе части

cos^{2} (x) = (\frac{2}{3} + sin (x))^{2}

Вычтите

(\frac{2}{3} + sin (x))^{2}

с обеих сторон

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Упростить

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x) : \frac{9 cos ^{2} ( x ) - 4 - 12 sin ( x ) - 9 sin ^{2} ( x )}{9}

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x)

Умножьте

\frac{4}{3} sin (x) : \frac{4 sin ( x )}{3}

\frac{4}{3} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 sin ( x )}{3}

= cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4 sin ( x )}{3} - sin^{2} (x)

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{1}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1} - \frac{4}{9} - \frac{4 sin ( x )}{3} - \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

Наименьший Общий Множитель

1, 9, 3, 1 : 9

1, 9, 3, 1

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

9 : 3 \cdot 3

9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Первичное разложение на множители

1

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 9, 3, 1

= 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

9

Для

\frac{cos ^{2} ( x )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

9

\frac{cos ^{2} ( x )}{1} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

Для

\frac{4 sin ( x )}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{4 sin ( x )}{3} = \frac{4 sin ( x ) \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12 sin ( x )}{9}

Для

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

9

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{9} - \frac{4}{9} - \frac{12 sin ( x )}{9} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9 - 4 - 12 sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

\frac{9 cos ^{2} ( x ) - 4 - 12 sin ( x ) - 9 sin ^{2} ( x )}{9} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

9 cos^{2} (x) - 4 - 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 - 12 sin (x) + 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

Упростите

- 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x) : - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

- 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

Расширить

9 (1 - sin^{2} (x)) : 9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

Упростить

- 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) : - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

- 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

Добавьте похожие элементы:

- 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 18 sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) - 4 + 9

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 9 = 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

5 - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

5 - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 + 14}{6}, u = \frac{14 - 2}{6}

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 18 u^{2} - 12 u + 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 18 u^{2} - 12 u + 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 18, b = - 12, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 5}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 5}{2 ( - 18 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 18) \cdot 5 = 614

(- 12)^{2} - 4 (- 18) \cdot 5

Примените правило

- (- a) = a

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 5

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 18 \cdot 5 = 360

= 1 2^{2} + 360

1 2^{2} = 144

= 144 + 360

Добавьте числа:

144 + 360 = 504

= 504

Первичное разложение на множители

504 : 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

504

504

делится на

2504 = 252 \cdot 2

= 2 \cdot 252

252

делится на

2252 = 126 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 126

126

делится на

2126 = 63 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 63

63

делится на

363 = 21 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21

21

делится на

321 = 7 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 7

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3^{2} 2 \cdot 7

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 2 \cdot 7

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 2 \cdot 7

Уточнить

= 614

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 6 14}{2 ( - 18 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )} : - \frac{2 + 14}{6}

\frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 + 6 14}{- 2 \cdot 18}

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{12 + 6 14}{- 36}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12 + 6 14}{36}

Упраздните

\frac{12 + 6 14}{36} : \frac{2 + 14}{6}

\frac{12 + 6 14}{36}

коэффициент

12 + 614 : 6 (2 + 14)

12 + 614

Перепишите как

= 6 \cdot 2 + 614

Убрать общее значение

6

= 6 (2 + 14)

= \frac{6 ( 2 + 14 )}{36}

Отмените общий множитель:

6

= \frac{2 + 14}{6}

= - \frac{2 + 14}{6}

u = \frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )} : \frac{14 - 2}{6}

\frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{12 - 6 14}{- 2 \cdot 18}

Перемножьте числа:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{12 - 6 14}{- 36}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

12 - 614 = - (614 - 12)

= \frac{6 14 - 12}{36}

коэффициент

614 - 12 : 6 (14 - 2)

614 - 12

Перепишите как

= 614 - 6 \cdot 2

Убрать общее значение

6

= 6 (14 - 2)

= \frac{6 ( 14 - 2 )}{36}

Отмените общий множитель:

6

= \frac{14 - 2}{6}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{2 + 14}{6}, u = \frac{14 - 2}{6}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}, sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}, sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6} : x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14 - 2}{6} : x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

Общие решения для

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn :

Неверно

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

Для

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

подключите

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

cos (arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) - sin (arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

Уточнить

1.24721 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn :

Верно

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

Для

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

подключите

x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

cos (π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) - sin (π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

Уточнить

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn :

Верно

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

Для

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

подключите

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

cos (arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) - sin (arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

Уточнить

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn :

Неверно

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

Для

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

подключите

x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

cos (π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) - sin (π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

Уточнить

- 1.24721 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow Неверно

x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = π + 1.27628 \dots + 2 πn, x = 0.29451 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры