English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)-sin(x)= 2/3

פתרון

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

פתרון

x = π + 1.27628 \dots + 2 πn, x = 0.29451 \dots + 2 πn

מעלות

x = 253.12550 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16.87449 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

לשני האגפים

sin (x)

הוסף

cos (x) = \frac{2}{3} + sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

cos^{2} (x) = (\frac{2}{3} + sin (x))^{2}

משני האגפים

(\frac{2}{3} + sin (x))^{2}

החסר

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x) = 0

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x)

פשט את:

\frac{9 cos ^{2} ( x ) - 4 - 12 sin ( x ) - 9 sin ^{2} ( x )}{9}

cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} sin (x) - sin^{2} (x)

\frac{4}{3} sin (x)

הכפל ב:

\frac{4 sin ( x )}{3}

\frac{4}{3} sin (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 sin ( x )}{3}

= cos^{2} (x) - \frac{4}{9} - \frac{4 sin ( x )}{3} - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{1}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ^{2} ( x )}{1} - \frac{4}{9} - \frac{4 sin ( x )}{3} - \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

1, 9, 3, 1

הכפולה המשותפת המינימלית של:

9

1, 9, 3, 1

כפולה משותפת מינימלית

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

9

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3 \cdot 3

9

9 = 3 \cdot 3, 3

מתחלק ב

9

= 3 \cdot 3

3

פירוק לגורמים ראשוניים של:

3

3

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

3

= 3

1

פירוק לגורמים ראשוניים של

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים לפחות באחד מהביוטיים הבאים

1, 9, 3, 1

= 3 \cdot 3

3 \cdot 3 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ^{2} ( x )}{1}

עבור

\frac{cos ^{2} ( x )}{1} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{4 sin ( x )}{3}

עבור

\frac{4 sin ( x )}{3} = \frac{4 sin ( x ) \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12 sin ( x )}{9}

9

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

עבור

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9}{9} - \frac{4}{9} - \frac{12 sin ( x )}{9} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 9 - 4 - 12 sin ( x ) - sin ^{2} ( x ) \cdot 9}{9}

\frac{9 cos ^{2} ( x ) - 4 - 12 sin ( x ) - 9 sin ^{2} ( x )}{9} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

9 cos^{2} (x) - 4 - 12 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - 12 sin (x) + 9 cos^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

- 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

פשט את:

- 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

- 4 - 12 sin (x) + 9 (1 - sin^{2} (x)) - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

9 - 9 sin^{2} (x)

9 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= 9 - 9 sin^{2} (x)

= - 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

- 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

פשט את:

- 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

- 4 - 12 sin (x) + 9 - 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x)

- 9 sin^{2} (x) - 9 sin^{2} (x) = - 18 sin^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 - 12 sin (x) + 9 - 18 sin^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) - 4 + 9

- 4 + 9 = 5 :

חסר/חבר את המספרים

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

= - 18 sin^{2} (x) - 12 sin (x) + 5

5 - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

5 - 12 sin (x) - 18 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 + 14}{6}, u = \frac{14 - 2}{6}

5 - 12 u - 18 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 18 u^{2} - 12 u + 5 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 18 u^{2} - 12 u + 5 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 18, b = - 12, c = 5

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 5}{2 ( - 18 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm ( - 12 ) ^{2} - 4 ( - 18 ) \cdot 5}{2 ( - 18 )}

(- 12)^{2} - 4 (- 18) \cdot 5 = 614

(- 12)^{2} - 4 (- 18) \cdot 5

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 12)^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 5

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 12)^{2} = 1 2^{2}

= 1 2^{2} + 4 \cdot 18 \cdot 5

4 \cdot 18 \cdot 5 = 360 :

הכפל את המספרים

= 1 2^{2} + 360

1 2^{2} = 144

= 144 + 360

144 + 360 = 504 :

חבר את המספרים

= 504

504

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

504

504 = 252 \cdot 2, 2

מתחלק ב

504

= 2 \cdot 252

252 = 126 \cdot 2, 2

מתחלק ב

252

= 2 \cdot 2 \cdot 126

126 = 63 \cdot 2, 2

מתחלק ב

126

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 63

63 = 21 \cdot 3, 3

מתחלק ב

63

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 21

21 = 7 \cdot 3, 3

מתחלק ב

21

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

= 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2 \cdot 7

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2^{2} 3^{2} 2 \cdot 7

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 2 \cdot 7

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 2 \cdot 7

פשט

= 614

u_{1, 2} = \frac{- ( - 12 ) \pm 6 14}{2 ( - 18 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )}, u_{2} = \frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )}

u = \frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )} : - \frac{2 + 14}{6}

\frac{- ( - 12 ) + 6 14}{2 ( - 18 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{12 + 6 14}{- 2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 + 6 14}{- 36}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{12 + 6 14}{36}

\frac{12 + 6 14}{36}

צמצם את:

\frac{2 + 14}{6}

\frac{12 + 6 14}{36}

12 + 614

פרק לגורמים את:

6 (2 + 14)

12 + 614

כתוב מחדש בתור

= 6 \cdot 2 + 614

6

הוצא את הגורם המשותף

= 6 (2 + 14)

= \frac{6 ( 2 + 14 )}{36}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{2 + 14}{6}

= - \frac{2 + 14}{6}

u = \frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )} : \frac{14 - 2}{6}

\frac{- ( - 12 ) - 6 14}{2 ( - 18 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{12 - 6 14}{- 2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= \frac{12 - 6 14}{- 36}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

12 - 614 = - (614 - 12)

= \frac{6 14 - 12}{36}

614 - 12

פרק לגורמים את:

6 (14 - 2)

614 - 12

כתוב מחדש בתור

= 614 - 6 \cdot 2

6

הוצא את הגורם המשותף

= 6 (14 - 2)

= \frac{6 ( 14 - 2 )}{36}

6 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{14 - 2}{6}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{2 + 14}{6}, u = \frac{14 - 2}{6}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}, sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}, sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6} : x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6}

sin (x) = - \frac{2 + 14}{6} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14 - 2}{6} : x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{14 - 2}{6}

sin (x) = \frac{14 - 2}{6} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

הצב

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

עבור

cos (arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) - sin (arcsin (- \frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

פשט

1.24721 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow לא נכון

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1

הצב

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

עבור

cos (π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) - sin (π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

פשט

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow נכון

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

הצב

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

עבור

cos (arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) - sin (arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

פשט

0.66666 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow נכון

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

n = 1

החלף את

π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1

הצב

, cos (x) - sin (x) = \frac{2}{3}

עבור

cos (π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) - sin (π - arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 π 1) = \frac{2}{3}

פשט

- 1.24721 \dots = 0.66666 \dots

\Rightarrow לא נכון

x = π + arcsin (\frac{2 + 14}{6}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{14 - 2}{6}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = π + 1.27628 \dots + 2 πn, x = 0.29451 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)= 4/2

tan (x) = \frac{4}{2}

arctan(x+1/3)+arctan(x-1/3)=arctan(2)

arctan (x + \frac{1}{3}) + arctan (x - \frac{1}{3}) = arctan (2)

sin(θ)=0,64

sin (θ) = 0, 64

cos(3x)=cos(2x)

cos (3 x) = cos (2 x)

2cos(x)cos^3(x)+cos^2(x)-sin^2(x)=cos(x)

2 cos (x) cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (x)