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人気のある三角関数 >

tan(t)+sec(t)=1

解

tan (t) + sec (t) = 1

解

t = 2 πn + 2 π

+1

度

t = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (t) + sec (t) = 1

両辺から

1

を引く

tan (t) + sec (t) - 1 = 0

サイン, コサインで表わす

- 1 + sec (t) + tan (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cos ( t )} + tan (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

簡素化

- 1 + \frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{- cos ( t ) + 1 + sin ( t )}{cos ( t )}

- 1 + \frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

分数を組み合わせる

\frac{1}{cos ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

= - 1 + \frac{sin ( t ) + 1}{cos ( t )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( t )}{cos ( t )}

= - \frac{1 \cdot cos ( t )}{cos ( t )} + \frac{1 + sin ( t )}{cos ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( t ) + 1 + sin ( t )}{cos ( t )}

乗算:

1 \cdot cos (t) = cos (t)

= \frac{- cos ( t ) + 1 + sin ( t )}{cos ( t )}

= \frac{- cos ( t ) + 1 + sin ( t )}{cos ( t )}

\frac{1 - cos ( t ) + sin ( t )}{cos ( t )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (t) + sin (t) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cos (t) + sin (t)

sin (t) - cos (t) = 2 sin (t - \frac{π}{4})

sin (t) - cos (t)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (t) - \frac{1}{2} cos (t))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (t) - sin (\frac{π}{4}) cos (t))

角の和の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (t - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (t - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (t - \frac{π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 sin (t - \frac{π}{4}) = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 sin (t - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (t - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (t - \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (t - \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( t - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( t - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( t - \frac{π}{4} )}{2} : sin (t - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( t - \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (t - \frac{π}{4})

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (t - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (t - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (t - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (t - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

t - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, t - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

t - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : t = 2 πn + \frac{3 π}{2}

t - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

t - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : t

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= t

簡素化

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

分数を組み合わせる

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : \frac{3 π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

類似した元を足す:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

t = 2 πn + \frac{3 π}{2}

t = 2 πn + \frac{3 π}{2}

t = 2 πn + \frac{3 π}{2}

解く

t - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : t = 2 πn + 2 π

t - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

t - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{4}

を足す

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

簡素化

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : t

t - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

類似した元を足す:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= t

簡素化

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

分数を組み合わせる

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : 2 π

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

類似した元を足す:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

t = 2 πn + 2 π

t = 2 πn + 2 π

t = 2 πn + 2 π

t = 2 πn + \frac{3 π}{2}, t = 2 πn + 2 π

equationは以下で未定義のため:

2 πn + \frac{3 π}{2}

t = 2 πn + 2 π

グラフ

人気の例

sin(5x-10)=cos(x-8)

sin (5 x - 10) = cos (x - 8)

sin^2(x)+5sin(x)=3

sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

14+7cos(2x)=21cos(x)

14 + 7 cos (2 x) = 21 cos (x)

sin(3x)=0,0<= x<2pi

sin (3 x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(θ)=-1/5 ,pi<θ<(3pi)/2 ,cos(θ)

sin (θ) = - \frac{1}{5}, π < θ < \frac{3 π}{2}, cos (θ)