ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan^3(x)-3tan(x)=0

Решение

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

Решение

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

+1

Градусы

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

Решитe подстановкой

tan^{3} (x) - 3 tan (x) = 0

Допустим:

tan (x) = u

u^{3} - 3 u = 0

u^{3} - 3 u = 0 : u = 0, u = - 3, u = 3

u^{3} - 3 u = 0

Найдите множитель

u^{3} - 3 u : u (u + 3) (u - 3)

u^{3} - 3 u

Убрать общее значение

u : u (u^{2} - 3)

u^{3} - 3 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u - 3 u

Убрать общее значение

u

= u (u^{2} - 3)

= u (u^{2} - 3)

коэффициент

u^{2} - 3 : (u + 3) (u - 3)

u^{2} - 3

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= u^{2} - (3)^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - (3)^{2} = (u + 3) (u - 3)

= (u + 3) (u - 3)

= u (u + 3) (u - 3)

u (u + 3) (u - 3) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or u + 3 = 0 or u - 3 = 0

Решить

u + 3 = 0 : u = - 3

u + 3 = 0

Переместите

3

вправо

u + 3 = 0

Вычтите

3

с обеих сторон

u + 3 - 3 = 0 - 3

После упрощения получаем

u = - 3

u = - 3

Решить

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

Переместите

3

вправо

u - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

u - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

u = 3

u = 3

Решениями являются

u = 0, u = - 3, u = 3

Делаем обратную замену

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0, tan (x) = - 3, tan (x) = 3

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Общие решения для

tan (x) = 0

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Решить

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - 3 : x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = - 3

Общие решения для

tan (x) = - 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{2 π}{3} + πn

x = \frac{2 π}{3} + πn

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

:

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Объедините все решения

x = πn, x = \frac{2 π}{3} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

График

Популярные примеры

sin(x)+sin^2(x)+sin^3(x)=0

sec(x)(2sin(x)+1)-2(2sin(x)+1)=0

2-3cos(x)=5+3cos(x)