English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)+cos(2x)=0.75

الحلّ

sin (x) + cos (2 x) = 0.75

الحلّ

x = - 0.18405 \dots + 2 πn, x = π + 0.18405 \dots + 2 πn, x = 0.75187 \dots + 2 πn, x = π - 0.75187 \dots + 2 πn

درجات

x = - 10.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 190.54529 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 43.07951 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 136.92048 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) + cos (2 x) = 0.75

من الطرفين

0.75

اطرح

sin (x) + cos (2 x) - 0.75 = 0

Rewrite using trig identities

- 0.75 + cos (2 x) + sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 0.75 + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin (x)

بسّط

= sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 0.25

0.25 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

0.25 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

0.25 + u - 2 u^{2} = 0

0.25 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 3}{4}, u = \frac{1 + 3}{4}

0.25 + u - 2 u^{2} = 0

100

اضرب الطرفين بـ

0.25 + u - 2 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

0.25 \cdot 100 + u \cdot 100 - 2 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

بسّط

25 + 100 u - 200 u^{2} = 0

25 + 100 u - 200 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 200 u^{2} + 100 u + 25 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 200 u^{2} + 100 u + 25 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 200, b = 100, c = 25

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 ( - 200 ) \cdot 25}{2 ( - 200 )}

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 10 0 ^{2} - 4 ( - 200 ) \cdot 25}{2 ( - 200 )}

10 0^{2} - 4 (- 200) \cdot 25 = 1003

10 0^{2} - 4 (- 200) \cdot 25

- (- a) = a

فعّل القانون

= 10 0^{2} + 4 \cdot 200 \cdot 25

4 \cdot 200 \cdot 25 = 20000 :

اضرب الأعداد

= 10 0^{2} + 20000

10 0^{2} = 10000

= 10000 + 20000

10000 + 20000 = 30000 :

اجمع الأعداد

= 30000

30000

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

30000

30000 = 15000 \cdot 2, 2

ينقسم على

30000

= 2 \cdot 15000

15000 = 7500 \cdot 2, 2

ينقسم على

15000

= 2 \cdot 2 \cdot 7500

7500 = 3750 \cdot 2, 2

ينقسم على

7500

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3750

3750 = 1875 \cdot 2, 2

ينقسم على

3750

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1875

1875 = 625 \cdot 3, 3

ينقسم على

1875

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 625

625 = 125 \cdot 5, 5

ينقسم على

625

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 125

125 = 25 \cdot 5, 5

ينقسم على

125

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25

25 = 5 \cdot 5, 5

ينقسم على

25

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{4}

= 2^{4} \cdot 5^{4} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{4} 5^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3 5^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

5^{4} = 5^{\frac{4}{2}} = 5^{2}

= 2^{2} \cdot 5^{2} 3

بسّط

= 1003

u_{1, 2} = \frac{- 100 \pm 100 3}{2 ( - 200 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 100 + 100 3}{2 ( - 200 )}, u_{2} = \frac{- 100 - 100 3}{2 ( - 200 )}

u = \frac{- 100 + 100 3}{2 ( - 200 )} : - \frac{- 1 + 3}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{2 ( - 200 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 100 + 100 3}{- 2 \cdot 200}

2 \cdot 200 = 400 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 100 + 100 3}{- 400}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 100 + 100 3}{400}

\frac{- 100 + 100 3}{400}

اختزل:

\frac{3 - 1}{4}

\frac{- 100 + 100 3}{400}

- 100 + 1003

حلل إلى عوامل:

100 (- 1 + 3)

- 100 + 1003

أعد الكتابة كـ

= - 100 \cdot 1 + 1003

100

قم باخراج العامل المشترك

= 100 (- 1 + 3)

= \frac{100 ( - 1 + 3 )}{400}

100 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 3}{4}

= - \frac{3 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 3}{4}

u = \frac{- 100 - 100 3}{2 ( - 200 )} : \frac{1 + 3}{4}

\frac{- 100 - 100 3}{2 ( - 200 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 100 - 100 3}{- 2 \cdot 200}

2 \cdot 200 = 400 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 100 - 100 3}{- 400}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 100 - 1003 = - (100 + 1003)

= \frac{100 + 100 3}{400}

100 + 1003

حلل إلى عوامل:

100 (1 + 3)

100 + 1003

أعد الكتابة كـ

= 100 \cdot 1 + 1003

100

قم باخراج العامل المشترك

= 100 (1 + 3)

= \frac{100 ( 1 + 3 )}{400}

100 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 1 + 3}{4}, u = \frac{1 + 3}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}, sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}, sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4} : x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4}

sin (x) = - \frac{- 1 + 3}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 3}{4} : x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{1 + 3}{4}

sin (x) = \frac{1 + 3}{4} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 1 + 3}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1 + 3}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = - 0.18405 \dots + 2 πn, x = π + 0.18405 \dots + 2 πn, x = 0.75187 \dots + 2 πn, x = π - 0.75187 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4cos(30x)+12=10.5

4 cos (30 x) + 12 = 10.5

3sin^2(x)+5cos(x)=1

3 sin^{2} (x) + 5 cos (x) = 1

2sin(x)+cos(x)=-2

2 sin (x) + cos (x) = - 2

sin(x)-sin(2x)=0,x<= 2pi,0

sin (x) - sin (2 x) = 0, x \leq 2 π, 0

3cos^2(x)=sin^2(x)+2

3 cos^{2} (x) = sin^{2} (x) + 2