English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

solvefor x,f=arctan(x/(sqrt(1-x^2)))

פתרון

solve for

x, f = arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}})

פתרון

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

צעדי פתרון

f = arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}})

הפוך את האגפים

arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}}) = f

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x}{1 - x ^{2}}) = f

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x}{1 - x ^{2}} = tan (f)

\frac{x}{1 - x ^{2}} = tan (f)

\frac{x}{1 - x ^{2}} = tan (f)

פתור את:

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

\frac{x}{1 - x ^{2}} = tan (f)

1 - x^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{1 - x ^{2}} 1 - x^{2} = tan (f) 1 - x^{2}

פשט

x = tan (f) 1 - x^{2}

העלה בריבוע את שני האגפים:

x^{2} = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

x = tan (f) 1 - x^{2}

x^{2} = (tan (f) 1 - x^{2})^{2}

(tan (f) 1 - x^{2})^{2}

הרחב את:

tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

(tan (f) 1 - x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= tan^{2} (f) (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 - x^{2}

= tan^{2} (f) (1 - x^{2})

(1 - x^{2}) tan^{2} (f)

הרחב את:

tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

(1 - x^{2}) tan^{2} (f)

= tan^{2} (f) (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = tan^{2} (f), b = 1, c = x^{2}

= tan^{2} (f) \cdot 1 - tan^{2} (f) x^{2}

= 1 \cdot tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

1 \cdot tan^{2} (f) = tan^{2} (f) :

הכפל

= tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

= tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

x^{2} = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

x^{2} = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

x^{2} = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

פתור את:

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}, x = - \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

x^{2} = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

לצד שמאל

x^{2} tan^{2} (f)

העבר

x^{2} = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f)

לשני האגפים

x^{2} tan^{2} (f)

הוסף

x^{2} + x^{2} tan^{2} (f) = tan^{2} (f) - x^{2} tan^{2} (f) + x^{2} tan^{2} (f)

פשט

x^{2} + x^{2} tan^{2} (f) = tan^{2} (f)

x^{2} + x^{2} tan^{2} (f) = tan^{2} (f)

x^{2} + x^{2} tan^{2} (f)

פרק לגורמים את:

x^{2} (1 + tan^{2} (f))

x^{2} + x^{2} tan^{2} (f)

x^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= x^{2} (1 + tan^{2} (f))

x^{2} (1 + tan^{2} (f)) = tan^{2} (f)

1 + tan^{2} (f)

חלק את שני האגפים ב

x^{2} (1 + tan^{2} (f)) = tan^{2} (f)

1 + tan^{2} (f)

חלק את שני האגפים ב

\frac{x ^{2} ( 1 + tan ^{2} ( f ) )}{1 + tan ^{2} ( f )} = \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

פשט

x^{2} = \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

x^{2} = \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}, x = - \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

\frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

פשט את:

\frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

\frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

tan^{2} (f) = tan (f)

= \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

- \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

פשט את:

- \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

- \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

\frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

פשט את:

\frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

\frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

a \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

tan^{2} (f) = tan (f)

= \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

= - \frac{tan ( f )}{tan ^{2} ( f ) + 1}

= - \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}, x = - \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}, x = - \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

בדוק פתרונות:

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

נכון

, x = - \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

לא נכון

כדי לבדוק את נכונותם

\frac{x}{1 - x ^{2}} = tan (f)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

החלף את:

נכון

\frac{( \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} )}{1 - ( \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}} = tan (f)

\frac{( \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} )}{1 - ( \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}}

פשט את:

tan (f)

\frac{\frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )}}{1 - ( \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f ) 1 - ( \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}}

1 - (\frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )})^{2} = \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

1 - (\frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )})^{2}

(\frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )})^{2} = \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

(\frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{tan ^{2} ( f )}{( 1 + tan ^{2} ( f ) ) ^{2}}

(1 + tan^{2} (f))^{2} : 1 + tan^{2} (f)

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 + tan^{2} (f))^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 + tan^{2} (f))^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 + tan^{2} (f)

= \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

= 1 - \frac{tan ^{2} ( f )}{tan ^{2} ( f ) + 1}

1 - \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

אחד את:

\frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

1 - \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

1 = \frac{1 ( 1 + tan ^{2} ( f ) )}{1 + tan ^{2} ( f )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot ( 1 + tan ^{2} ( f ) )}{1 + tan ^{2} ( f )} - \frac{tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot ( 1 + tan ^{2} ( f ) ) - tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

1 \cdot (1 + tan^{2} (f)) - tan^{2} (f) = 1

1 \cdot (1 + tan^{2} (f)) - tan^{2} (f)

1 \cdot (1 + tan^{2} (f)) = 1 + tan^{2} (f)

1 \cdot (1 + tan^{2} (f))

1 \cdot (1 + tan^{2} (f)) = (1 + tan^{2} (f)) :

הכפל

= 1 + tan^{2} (f)

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 + tan^{2} (f)

= 1 + tan^{2} (f) - tan^{2} (f)

tan^{2} (f) - tan^{2} (f) = 0 :

חבר איברים דומים

= 1

= \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

= \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

= \frac{tan ( f )}{\frac{1}{t a n ^{2} ( f ) + 1} tan ^{2} ( f ) + 1}

1 + tan^{2} (f) \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

הכפל ב:

1

1 + tan^{2} (f) \frac{1}{1 + tan ^{2} ( f )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1 + tan ^{2} ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

1 + tan^{2} (f) :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{tan ( f )}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= tan (f)

tan (f) = tan (f)

נכון

לא נכון

\Leftarrow \frac{- \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )}}{1 - ( - \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}} = tan (f) : x = - \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

הצב

\frac{( - \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} )}{1 - ( - \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}} = tan (f)

בעזרת שיטת ההצבה

\frac{- \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )}}{1 - ( - \frac{t a n ( f )}{1 + t a n ^{2} ( f )} ) ^{2}} = tan (f)

tan (f) = u :

נניח ש

\frac{- \frac{u}{1 + u ^{2}}}{1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}} = u

\frac{- \frac{u}{1 + u ^{2}}}{1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}} = u :

מתקיים לכל

u

\frac{- \frac{u}{1 + u ^{2}}}{1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}} = u

1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

הכפל את שני האגפים ב

\frac{- \frac{u}{1 + u ^{2}}}{1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}} 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2} = u 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

פשט

- \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}} = u 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

העלה בריבוע את שני האגפים:

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

- \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}} = u 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

- \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}}^{2} = u 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2}

- \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}}^{2}

הרחב את:

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

- \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}}^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

- \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}}^{2} = \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}}^{2}

= \frac{1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u}{1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2}}^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u ) ^{2}}{( 1 + u ^{2} 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

1 + u^{2} 1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2} = (1 + u^{2})^{2} 1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2}

= \frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} u ) ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ^{2} ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2} u^{2} = u^{2} 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2}

= \frac{u ^{2} ( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ^{2} ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2}}

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 + u^{2}

= \frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2} u ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2}}

1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2} : 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})^{\frac{1}{2}}^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

= \frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) u ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) ^{2}}

1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2} : 1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})^{\frac{1}{2}}^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

= \frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) u ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} )}

\frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) u ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} )}

הרחב את:

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

\frac{( 1 - ( \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} ) u ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ( 1 - ( - \frac{u}{1 + u ^{2}} ) ^{2} )}

(1 + u^{2}) (1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}) = (1 + u^{2}) (1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})

(1 + u^{2}) (1 - (- \frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{u}{u ^{2} + 1})^{2} = (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

= (u^{2} + 1) (- (\frac{u}{u ^{2} + 1})^{2} + 1)

= \frac{u ^{2} ( - ( \frac{u}{u ^{2} + 1} ) ^{2} + 1 )}{( u ^{2} + 1 ) ( - ( \frac{u}{u ^{2} + 1} ) ^{2} + 1 )}

1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

= \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

u 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2}

הרחב את:

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

u 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= u^{2} 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2}

1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}^{2} : 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})^{\frac{1}{2}}^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

= u^{2} (1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2})

(1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}) u^{2}

הרחב את:

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

(1 - (\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}) u^{2}

(\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

(\frac{u}{1 + u ^{2}})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{u ^{2}}{( 1 + u ^{2} ) ^{2}}

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 + u^{2}

= \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

= u^{2} (- \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} + 1)

= u^{2} (1 - \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u^{2}, b = 1, c = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

= u^{2} \cdot 1 - u^{2} \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

= 1 \cdot u^{2} - \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= u^{2}

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} u^{2} = \frac{u ^{4}}{1 + u ^{2}}

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{u ^{2} u ^{2}}{1 + u ^{2}}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

= \frac{u ^{4}}{1 + u ^{2}}

= u^{2} - \frac{u ^{4}}{u ^{2} + 1}

u^{2} = \frac{u ^{2} ( 1 + u ^{2} )}{1 + u ^{2}}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{u ^{4}}{1 + u ^{2}} + \frac{u ^{2} ( 1 + u ^{2} )}{1 + u ^{2}}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- u ^{4} + u ^{2} ( 1 + u ^{2} )}{1 + u ^{2}}

- u^{4} + u^{2} (1 + u^{2})

הרחב את:

u^{2}

- u^{4} + u^{2} (1 + u^{2})

u^{2} (1 + u^{2})

הרחב את:

u^{2} + u^{4}

u^{2} (1 + u^{2})

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u^{2}, b = 1, c = u^{2}

= u^{2} \cdot 1 + u^{2} u^{2}

= 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

פשט את:

u^{2} + u^{4}

1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= u^{4}

= u^{2} + u^{4}

= u^{2} + u^{4}

= - u^{4} + u^{2} + u^{4}

- u^{4} + u^{2} + u^{4}

פשט את:

u^{2}

- u^{4} + u^{2} + u^{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - u^{4} + u^{4} + u^{2}

- u^{4} + u^{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= u^{2}

= u^{2}

= \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

= \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

פתור את:

מתקיים לכל

u

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

משני האגפים

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

החסר

\frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} - \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} = \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}} - \frac{u ^{2}}{1 + u ^{2}}

פשט

0 = 0

שני האגפיס שווים

מתקיים לכל u

מתקיים לכל u

u = tan (f)

החלף בחזרה

מתקיים לכל tan (f)

מתקיים לכל tan (f)

tan (f) = u \in R

מתקיים לכל

: f = arctan (u \in R מתקיים לכל) + πn

tan (f) = u \in R מתקיים לכל

Apply trig inverse properties

tan (f) = u \in R מתקיים לכל

tan (f) = u \in R

מתקיים לכל

:

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

f = arctan (u \in R מתקיים לכל) + πn

f = arctan (u \in R מתקיים לכל) + πn

אחד את הפתרונות

f = arctan (u \in R מתקיים לכל) + πn

arctan (u \in R מתקיים לכל) + πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

f \in R אין פתרון ל

הפתרון למשוואה הוא

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

x = \frac{tan ( f )}{1 + tan ^{2} ( f )}

דוגמאות פופולריות

4sin(θ)=4(1-sin(θ))

4 sin (θ) = 4 (1 - sin (θ))

sin(2x)=((8m-2))/5

sin (2 x) = \frac{( 8 m - 2 )}{5}

csc(3x)=sin(3x)

csc (3 x) = sin (3 x)

arctan(x)=pi+1

arctan (x) = π + 1

sin^2(x)=((10m-7))/9

sin^{2} (x) = \frac{( 10 m - 7 )}{9}