English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tanh(x)= 1/2

Решение

tanh (x) = \frac{1}{2}

Решение

x = \frac{1}{2} ln (3)

Градусы

x = 31.47292 \dots^{\circ}

Шаги решения

tanh (x) = \frac{1}{2}

Перепишите используя тригонометрические тождества

tanh (x) = \frac{1}{2}

Используйте гиперболическое тождество:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2} : x = \frac{1}{2} ln (3)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 1

После упрощения получаем

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

Примените правило возведения в степень

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 2 = e^{x} + e^{- x}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 2 = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

(u - (u)^{- 1}) \cdot 2 = u + (u)^{- 1}

Решить

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1} : u = 3, u = - 3

(u - u^{- 1}) \cdot 2 = u + u^{- 1}

Уточнить

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = u + \frac{1}{u}

Упростите

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 : 2 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2

Примените правило коммутативности:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 2 = 2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

Умножьте обе части на

u

2 (u - \frac{1}{u}) = u + \frac{1}{u}

Умножьте обе части на

u

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

После упрощения получаем

2 (u - \frac{1}{u}) u = uu + \frac{1}{u} u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

2 (u - \frac{1}{u}) u = u^{2} + 1

Расширьте

2 (u - \frac{1}{u}) u : 2 u^{2} - 2

2 (u - \frac{1}{u}) u

= 2 u (u - \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 u \frac{1}{u}

= 2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

Упростить

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u : 2 u^{2} - 2

2 uu - 2 \cdot \frac{1}{u} u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

2 \cdot \frac{1}{u} u = 2

2 \cdot \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1 \cdot 2

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2

= 2 u^{2} - 2

= 2 u^{2} - 2

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

Переместите

2

вправо

2 u^{2} - 2 = u^{2} + 1

Добавьте

2

к обеим сторонам

2 u^{2} - 2 + 2 = u^{2} + 1 + 2

После упрощения получаем

2 u^{2} = u^{2} + 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

Решить

2 u^{2} = u^{2} + 3 : u = 3, u = - 3

2 u^{2} = u^{2} + 3

Переместите

u^{2}

влево

2 u^{2} = u^{2} + 3

Вычтите

u^{2}

с обеих сторон

2 u^{2} - u^{2} = u^{2} + 3 - u^{2}

После упрощения получаем

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u - u^{- 1}) 2

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u + u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 3 : x = \frac{1}{2} ln (3)

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 3

Примените правило возведения в степень:

a = a^{\frac{1}{2}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 3^{\frac{1}{2}}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3^{\frac{1}{2}})

Примените логарифмическое правило:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Решить

e^{x} = - 3 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 3

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = \frac{1}{2} ln (3)

Проверьте решения:

x = \frac{1}{2} ln (3)

Верно

Проверьте решения, вставив их в

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = \frac{1}{2} ln (3) :

Верно

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}} = \frac{1}{2}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (3)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (3)}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

e^{\frac{1}{2} l n (3)} = 3

e^{\frac{1}{2} l n (3)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (3)}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3

e^{- \frac{1}{2} l n (3)} = 3^{- \frac{1}{2}}

e^{- \frac{1}{2} l n (3)}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (3)})^{- \frac{1}{2}}

Примените логарифмическое правило:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (3)} = 3

= 3^{- \frac{1}{2}}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

После упрощения получаем

\frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + 3 ^{- \frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - 3 ^{- \frac{1}{2}}}{3 + \frac{1}{3}}

Примените правило возведения в степень:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

3^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{3 + \frac{1}{3}}

Присоединить

3 + \frac{1}{3}

к одной дроби:

\frac{4}{3}

3 + \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} + \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 + 1}{3}

33 + 1 = 4

33 + 1

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{3 - \frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}

Присоединить

3 - \frac{1}{3}

к одной дроби:

\frac{2}{3}

3 - \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

3 = \frac{3 3}{3}

= \frac{3 3}{3} - \frac{1}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 3 - 1}{3}

33 - 1 = 2

33 - 1

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3 - 1

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{2 3}{3 \cdot 4}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Решение

x = \frac{1}{2} ln (3)

x = \frac{1}{2} ln (3)

Решение

Решение

График

Популярные примеры