English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

3sin(x)-4cos(x)=-2

Решение

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

Решение

x = - 1.80278 \dots + 2 πn, x = 0.51577 \dots + 2 πn

Градусы

x = - 103.29171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 29.55192 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

Добавьте

4 cos (x)

к обеим сторонам

3 sin (x) = - 2 + 4 cos (x)

Возведите в квадрат обе части

(3 sin (x))^{2} = (- 2 + 4 cos (x))^{2}

Вычтите

(- 2 + 4 cos (x))^{2}

с обеих сторон

9 sin^{2} (x) - 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

Упростите

- 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) : 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 5

- 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x))

Расширить

9 (1 - cos^{2} (x)) : 9 - 9 cos^{2} (x)

9 (1 - cos^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 9 \cdot 1 - 9 cos^{2} (x)

Перемножьте числа:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 cos^{2} (x)

= - 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

Упростить

- 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 - 9 cos^{2} (x) : 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 5

- 4 + 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) + 9 - 9 cos^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 16 cos (x) - 16 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) - 4 + 9

Добавьте похожие элементы:

- 16 cos^{2} (x) - 9 cos^{2} (x) = - 25 cos^{2} (x)

= 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) - 4 + 9

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 9 = 5

= 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 5

= 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 5

= 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 5

5 + 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

5 + 16 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

5 + 16 u - 25 u^{2} = 0

5 + 16 u - 25 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 8 + 3 21}{25}, u = \frac{8 + 3 21}{25}

5 + 16 u - 25 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 25 u^{2} + 16 u + 5 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 25 u^{2} + 16 u + 5 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 25, b = 16, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 5}{2 ( - 25 )}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 25 ) \cdot 5}{2 ( - 25 )}

1 6^{2} - 4 (- 25) \cdot 5 = 621

1 6^{2} - 4 (- 25) \cdot 5

Примените правило

- (- a) = a

= 1 6^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 5

Перемножьте числа:

4 \cdot 25 \cdot 5 = 500

= 1 6^{2} + 500

1 6^{2} = 256

= 256 + 500

Добавьте числа:

256 + 500 = 756

= 756

Первичное разложение на множители

756 : 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7

756

756

делится на

2756 = 378 \cdot 2

= 2 \cdot 378

378

делится на

2378 = 189 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 189

189

делится на

3189 = 63 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 63

63

делится на

363 = 21 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21

21

делится на

321 = 7 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

2, 3, 7

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7

= 3^{3} \cdot 2^{2} \cdot 7

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 7

Примените правило радикалов:

= 2^{2} 3^{2} 3 \cdot 7

Примените правило радикалов:

2^{2} = 2

= 2 3^{2} 3 \cdot 7

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 2 \cdot 3 3 \cdot 7

Уточнить

= 621

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 6 21}{2 ( - 25 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 16 + 6 21}{2 ( - 25 )}, u_{2} = \frac{- 16 - 6 21}{2 ( - 25 )}

u = \frac{- 16 + 6 21}{2 ( - 25 )} : - \frac{- 8 + 3 21}{25}

\frac{- 16 + 6 21}{2 ( - 25 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 16 + 6 21}{- 2 \cdot 25}

Перемножьте числа:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 16 + 6 21}{- 50}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 16 + 6 21}{50}

Упраздните

\frac{- 16 + 6 21}{50} : \frac{3 21 - 8}{25}

\frac{- 16 + 6 21}{50}

коэффициент

- 16 + 621 : 2 (- 8 + 321)

- 16 + 621

Перепишите как

= - 2 \cdot 8 + 2 \cdot 321

Убрать общее значение

2

= 2 (- 8 + 321)

= \frac{2 ( - 8 + 3 21 )}{50}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{- 8 + 3 21}{25}

= - \frac{3 21 - 8}{25}

= - \frac{- 8 + 3 21}{25}

u = \frac{- 16 - 6 21}{2 ( - 25 )} : \frac{8 + 3 21}{25}

\frac{- 16 - 6 21}{2 ( - 25 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 16 - 6 21}{- 2 \cdot 25}

Перемножьте числа:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{- 16 - 6 21}{- 50}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 16 - 621 = - (16 + 621)

= \frac{16 + 6 21}{50}

коэффициент

16 + 621 : 2 (8 + 321)

16 + 621

Перепишите как

= 2 \cdot 8 + 2 \cdot 321

Убрать общее значение

2

= 2 (8 + 321)

= \frac{2 ( 8 + 3 21 )}{50}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{8 + 3 21}{25}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{- 8 + 3 21}{25}, u = \frac{8 + 3 21}{25}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 8 + 3 21}{25}, cos (x) = \frac{8 + 3 21}{25}

cos (x) = - \frac{- 8 + 3 21}{25}, cos (x) = \frac{8 + 3 21}{25}

cos (x) = - \frac{- 8 + 3 21}{25} : x = arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 8 + 3 21}{25}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = - \frac{- 8 + 3 21}{25}

Общие решения для

cos (x) = - \frac{- 8 + 3 21}{25}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{8 + 3 21}{25} : x = arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

cos (x) = \frac{8 + 3 21}{25}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{8 + 3 21}{25}

Общие решения для

cos (x) = \frac{8 + 3 21}{25}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

x = arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn :

Неверно

arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

Для

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

подключите

x = arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

3 sin (arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) - 4 cos (arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) = - 2

Уточнить

3.83927 \dots = - 2

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

- arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn :

Верно

- arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

- arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

Для

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

подключите

x = - arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

3 sin (- arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) - 4 cos (- arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) = - 2

Уточнить

- 2 = - 2

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn :

Верно

arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

Для

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

подключите

x = arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

3 sin (arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) - 4 cos (arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) = - 2

Уточнить

- 2 = - 2

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn :

Неверно

2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Подставьте

n = 1

2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

Для

3 sin (x) - 4 cos (x) = - 2

подключите

x = 2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1

3 sin (2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) - 4 cos (2 π - arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 π 1) = - 2

Уточнить

- 4.95927 \dots = - 2

\Rightarrow Неверно

x = - arccos (- \frac{- 8 + 3 21}{25}) + 2 πn, x = arccos (\frac{8 + 3 21}{25}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 1.80278 \dots + 2 πn, x = 0.51577 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры