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Populaire Trigonométrie >

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

Solution

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

Solution

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

Soustraire

4

des deux côtés

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 4 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Simplifier

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Développer

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Simplifier

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Grouper comme termes

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 4 + 2

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 4 + 2

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Soit :

sin (θ) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

Déplacer

2

vers la droite

- 2 - u^{2} = 0

Ajouter

2

aux deux côtés

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

Simplifier

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

Simplifier

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Simplifier

- 2 : 2 i

- 2

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 2 i

Simplifier

- - 2 : - 2 i

- - 2

Simplifier

- 2 : 2 i

- 2

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i :

Aucune solution

sin (θ) = 2 i

Aucune solution

sin (θ) = - 2 i :

Aucune solution

sin (θ) = - 2 i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour θ \in R

Graphe

Exemples populaires

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)

8 - 12 sin^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

3(2+cos(x))=5

3 (2 + cos (x)) = 5

tan(x)= 5/(8.66)

tan (x) = \frac{5}{8.66}

3tan(x)-4=tan(x)-2

3 tan (x) - 4 = tan (x) - 2

cos(x/3)=(sqrt(3))/2

cos (\frac{x}{3}) = \frac{3}{2}