English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(x)-sec(x)=3,0<= x<2pi

الحلّ

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

الحلّ

x = π + 0.92729 \dots

درجات

x = 233.13010 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

من الطرفين

3

اطرح

tan (x) - sec (x) - 3 = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3

بسّط:

\frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

وحّد الكسور:

\frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} - 3

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 1 - 3 cos (x) = 0

للطرفين

3 cos (x)

أضف

sin (x) - 1 = 3 cos (x)

ربّع الطرفين

(sin (x) - 1)^{2} = (3 cos (x))^{2}

من الطرفين

(3 cos (x))^{2}

اطرح

(sin (x) - 1)^{2} - 9 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

(- 1 + sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 1, b = sin (x)

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

بسّط:

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 sin (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 (1 - sin^{2} (x))

- 9 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 9 + 9 sin^{2} (x)

- 9 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

اضرب الأعداد

= - 9 + 9 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

بسّط:

10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 1 - 9

sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) = 10 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (x) + 10 sin^{2} (x) + 1 - 9

1 - 9 = - 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

- 8 + 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 8 + 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{4}{5}

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 10, b = - 2, c = - 8

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 18

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

4 + 320 = 324 :

اجمع الأعداد

= 324

324 = 1 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 8^{2}

:فعْل قانون الجذور

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 18}{2 \cdot 10}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 + 18}{2 \cdot 10}

2 + 18 = 20 :

اجمع الأعداد

= \frac{20}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{20}{20}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{2 - 18}{2 \cdot 10}

2 - 18 = - 16 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 16}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 16}{20}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{16}{20}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{4}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - \frac{4}{5}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}

sin (x) = - \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π : x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

sin (x) = - \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - \frac{4}{5} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

0 \leq x < 2 π :

حلول للمدى

x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2}, x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

tan (x) - sec (x) = 3

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{2}

افحص الحل:

خطأ

\frac{π}{2}

n = 1

استبدل

\frac{π}{2}

x = \frac{π}{2}

عوّض

, tan (x) - sec (x) = 3

في

tan (\frac{π}{2}) - sec (\frac{π}{2}) = 3

غير معرّف

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{4}{5})

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (\frac{4}{5})

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{4}{5})

x = π + arcsin (\frac{4}{5})

عوّض

, tan (x) - sec (x) = 3

في

tan (π + arcsin (\frac{4}{5})) - sec (π + arcsin (\frac{4}{5})) = 3

بسّط

3 = 3

\Rightarrow صحيح

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

افحص الحل:

خطأ

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

n = 1

استبدل

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

عوّض

, tan (x) - sec (x) = 3

في

tan (- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π) - sec (- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π) = 3

بسّط

- 3 = 3

\Rightarrow خطأ

x = π + arcsin (\frac{4}{5})

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 0.92729 \dots

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)

3(2+cos(x))=5

tan(x)= 5/(8.66)

3tan(x)-4=tan(x)-2