English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

-3cot(x)+2tan(x)-1=0

Решение

- 3 cot (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

Решение

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

Градусы

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

- 3 cot (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 + 2 tan (x) - 3 cot (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Допустим:

cot (x) = u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Умножьте обе части на

u

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

После упрощения получаем

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Упростите

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= - u

Упростите

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 2

Упростите

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Упростите

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

Решить

- u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 3, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 1 + 24

Добавьте числа:

1 + 24 = 25

= 25

Разложите число:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Примените правило радикалов:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 3}

Добавьте числа:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 3}

Вычтите числа:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2}{3}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

u = - 1, u = \frac{2}{3}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

Делаем обратную замену

u = cot (x)

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Общие решения для

cot (x) = - 1

cot (x)

таблица периодичности с циклом

πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

cot (x) = \frac{2}{3}

Общие решения для

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Объедините все решения

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

-3cot(x)+2tan(x)-1=0

Решение

Решение

Популярные примеры