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Populaire Trigonométrie >

tan(3x-10)=cot(2x-40)

Solution

tan (3 x - 10) = cot (2 x - 40)

Solution

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Degrés

x = 590.95779 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 626.95779 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

étapes des solutions

tan (3 x - 10) = cot (2 x - 40)

Soustraire

cot (2 x - 40)

des deux côtés

tan (3 x - 10) - cot (2 x - 40) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (- 40 + 2 x) + tan (- 10 + 3 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + tan (- 10 + 3 x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )}

Simplifier

- \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )} : \frac{- cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{sin ( 2 x - 40 ) cos ( 3 x - 10 )}

- \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )}

Plus petit commun multiple de

sin (- 40 + 2 x), cos (- 10 + 3 x) : sin (2 x - 40) cos (3 x - 10)

sin (- 40 + 2 x), cos (- 10 + 3 x)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

sin (- 40 + 2 x)

ou dans

cos (- 10 + 3 x)

= sin (2 x - 40) cos (3 x - 10)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (2 x - 40) cos (3 x - 10)

Pour

\frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (3 x - 10)

\frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} = \frac{cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )}{sin ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )}

Pour

\frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (2 x - 40)

\frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )} = \frac{sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{cos ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}

= - \frac{cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )}{sin ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{cos ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{sin ( 2 x - 40 ) cos ( 3 x - 10 )}

= \frac{- cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{sin ( 2 x - 40 ) cos ( 3 x - 10 )}

\frac{- cos ( - 10 + 3 x ) cos ( - 40 + 2 x ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( - 40 + 2 x )}{cos ( - 10 + 3 x ) sin ( - 40 + 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 10 + 3 x) cos (- 40 + 2 x) + sin (- 10 + 3 x) sin (- 40 + 2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (- 10 + 3 x) cos (- 40 + 2 x) + sin (- 10 + 3 x) sin (- 40 + 2 x)

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x)

- cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

- cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- cos ( - 10 + 3 x - 40 + 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Simplifier

cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

Solutions générales pour

cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grouper comme termes

3 x + 2 x - 10 - 40 = \frac{π}{2} + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

3 x + 2 x = 5 x

5 x - 10 - 40 = \frac{π}{2} + 2 πn

Soustraire les nombres :

- 10 - 40 = - 50

5 x - 50 = \frac{π}{2} + 2 πn

Déplacer

50

vers la droite

5 x - 50 = \frac{π}{2} + 2 πn

Ajouter

50

aux deux côtés

5 x - 50 + 50 = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

Simplifier

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5} : 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

Grouper comme termes

= \frac{50}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{50}{5} = 10

\frac{50}{5}

Diviser les nombres :

\frac{50}{5} = 10

= 10

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

Résoudre

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grouper comme termes

3 x + 2 x - 10 - 40 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Additionner les éléments similaires :

3 x + 2 x = 5 x

5 x - 10 - 40 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soustraire les nombres :

- 10 - 40 = - 50

5 x - 50 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Déplacer

50

vers la droite

5 x - 50 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ajouter

50

aux deux côtés

5 x - 50 + 50 = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

Simplifier

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

Simplifier

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Diviser les nombres :

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5} : 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

Grouper comme termes

= \frac{50}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{50}{5} = 10

\frac{50}{5}

Diviser les nombres :

\frac{50}{5} = 10

= 10

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Graphe

Exemples populaires

csc(x)-sin(x)=cot(x)*csc(x)

csc (x) - sin (x) = cot (x) \cdot csc (x)

sin(x)= 4/3

sin (x) = \frac{4}{3}

1=sin(t)+sqrt(3)cos(t)

1 = sin (t) + 3 cos (t)

cosh(x)= 5/4

cosh (x) = \frac{5}{4}

sec(θ)-sqrt(2)tan(θ)=0

sec (θ) - 2 tan (θ) = 0