English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(3x-10)=cot(2x-40)

الحلّ

tan (3 x - 10) = cot (2 x - 40)

الحلّ

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

درجات

x = 590.95779 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 626.95779 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (3 x - 10) = cot (2 x - 40)

من الطرفين

cot (2 x - 40)

اطرح

tan (3 x - 10) - cot (2 x - 40) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- cot (- 40 + 2 x) + tan (- 10 + 3 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + tan (- 10 + 3 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )}

- \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )}

بسّط:

\frac{- cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{sin ( 2 x - 40 ) cos ( 3 x - 10 )}

- \frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )}

sin (- 40 + 2 x), cos (- 10 + 3 x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (2 x - 40) cos (3 x - 10)

sin (- 40 + 2 x), cos (- 10 + 3 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (- 40 + 2 x)

cos (- 10 + 3 x)

= sin (2 x - 40) cos (3 x - 10)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (2 x - 40) cos (3 x - 10)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (3 x - 10)

\frac{cos ( - 40 + 2 x )}{sin ( - 40 + 2 x )} = \frac{cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )}{sin ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )}

For

\frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (2 x - 40)

\frac{sin ( - 10 + 3 x )}{cos ( - 10 + 3 x )} = \frac{sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{cos ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}

= - \frac{cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )}{sin ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 )} + \frac{sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{cos ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{sin ( 2 x - 40 ) cos ( 3 x - 10 )}

= \frac{- cos ( - 40 + 2 x ) cos ( 3 x - 10 ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( 2 x - 40 )}{sin ( 2 x - 40 ) cos ( 3 x - 10 )}

\frac{- cos ( - 10 + 3 x ) cos ( - 40 + 2 x ) + sin ( - 10 + 3 x ) sin ( - 40 + 2 x )}{cos ( - 10 + 3 x ) sin ( - 40 + 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 10 + 3 x) cos (- 40 + 2 x) + sin (- 10 + 3 x) sin (- 40 + 2 x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (- 10 + 3 x) cos (- 40 + 2 x) + sin (- 10 + 3 x) sin (- 40 + 2 x)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x)

- cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

- cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- cos ( - 10 + 3 x - 40 + 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

بسّط

cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0

cos (- 10 + 3 x - 40 + 2 x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

3 x + 2 x - 10 - 40 = \frac{π}{2} + 2 πn

3 x + 2 x = 5 x :

اجمع العناصر المتشابهة

5 x - 10 - 40 = \frac{π}{2} + 2 πn

- 10 - 40 = - 50 :

اطرح الأعداد

5 x - 50 = \frac{π}{2} + 2 πn

انقل

50

إلى الجانب الأيمن

5 x - 50 = \frac{π}{2} + 2 πn

للطرفين

50

أضف

5 x - 50 + 50 = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

بسّط

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 50

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

بسّط:

10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{50}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{50}{5} = 10

\frac{50}{5}

\frac{50}{5} = 10 :

اقسم الأعداد

= 10

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{10}

= 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

- 10 + 3 x - 40 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

جمّع التعابير المتشابهة

3 x + 2 x - 10 - 40 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 x + 2 x = 5 x :

اجمع العناصر المتشابهة

5 x - 10 - 40 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 10 - 40 = - 50 :

اطرح الأعداد

5 x - 50 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

انقل

50

إلى الجانب الأيمن

5 x - 50 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

للطرفين

50

أضف

5 x - 50 + 50 = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

بسّط

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

5

اقسم الطرفين على

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 50

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

بسّط

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

\frac{5 x}{5}

بسّط:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

بسّط:

10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{50}{5}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{50}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{50}{5} = 10

\frac{50}{5}

\frac{50}{5} = 10 :

اقسم الأعداد

= 10

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{10}

= 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, x = 10 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

رسم

أمثلة شائعة

csc(x)-sin(x)=cot(x)*csc(x)

csc (x) - sin (x) = cot (x) \cdot csc (x)

sin(x)= 4/3

sin (x) = \frac{4}{3}

1=sin(t)+sqrt(3)cos(t)

1 = sin (t) + 3 cos (t)

cosh(x)= 5/4

cosh (x) = \frac{5}{4}

sec(θ)-sqrt(2)tan(θ)=0

sec (θ) - 2 tan (θ) = 0