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Popular Trigonometria >

cosh(x)= 5/4

Solução

cosh (x) = \frac{5}{4}

Solução

x = ln (2), x = - ln (2)

Graus

x = 39.71440 \dots^{\circ}, x = - 39.71440 \dots^{\circ}

Passos da solução

cosh (x) = \frac{5}{4}

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cosh (x) = \frac{5}{4}

Use a identidade hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4} : x = ln (2), x = - ln (2)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{5}{4}

Utilizar multiplicação cruzada de frações (regra de três): Se

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

então

a \cdot d = b \cdot c

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 2 \cdot 5

Simplificar

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

Aplicar as propriedades dos expoentes

(e^{x} + e^{- x}) \cdot 4 = 10

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

(e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 4 = 10

Reescrever a equação com

e^{x} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 10

Resolver

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10 : u = 2, u = \frac{1}{2}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 10

Simplificar

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 10

Simplificar

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

Aplique a regra comutativa:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 10

Expandir

4 (u + \frac{1}{u}) : 4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

Multiplicar os números:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 10

Multiplicar ambos os lados por

u

4 u + \frac{4}{u} = 10

Multiplicar ambos os lados por

u

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

Simplificar

4 uu + \frac{4}{u} u = 10 u

Simplificar

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

Simplificar

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 4

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

4 u^{2} + 4 = 10 u

Resolver

4 u^{2} + 4 = 10 u : u = 2, u = \frac{1}{2}

4 u^{2} + 4 = 10 u

Mova

10 u

para o lado esquerdo

4 u^{2} + 4 = 10 u

Subtrair

10 u

de ambos os lados

4 u^{2} + 4 - 10 u = 10 u - 10 u

Simplificar

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

4 u^{2} + 4 - 10 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

4 u^{2} - 10 u + 4 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 4, b = - 10, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 6

(- 10)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

Multiplicar os números:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 0^{2} - 64

1 0^{2} = 100

= 100 - 64

Subtrair:

100 - 64 = 36

= 36

Fatorar o número:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{10 + 6}{2 \cdot 4}

Somar:

10 + 6 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Dividir:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 4}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{10 - 6}{2 \cdot 4}

Subtrair:

10 - 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{8}

Eliminar o fator comum:

4

= \frac{1}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

(u + u^{- 1}) 4

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Substitua

u = e^{x},

solucione para

x

Resolver

e^{x} = 2 : x = ln (2)

e^{x} = 2

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = 2

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2)

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

Resolver

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes

e^{x} = \frac{1}{2}

f (x) = g (x)

, então

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{1}{2})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{1}{2})

Simplificar

ln (\frac{1}{2}) : - ln (2)

ln (\frac{1}{2})

Aplicar as propriedades dos logaritmos:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln (2)

x = - ln (2)

x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

x = ln (2), x = - ln (2)

Gráfico

Exemplos populares

sec(θ)-sqrt(2)tan(θ)=0

2sin(x-pi/3)=-sqrt(2)

3sin(θ)=1+cos(θ)

sqrt(2)sin(x)-sqrt(2)cos(x)=2

tan(x)= 9/12