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Beliebt Trigonometrie >

2(tan(x)+3)=5+tan(x)

Lösung

2 (tan (x) + 3) = 5 + tan (x)

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 (tan (x) + 3) = 5 + tan (x)

Löse mit Substitution

2 (tan (x) + 3) = 5 + tan (x)

Angenommen:

tan (x) = u

2 (u + 3) = 5 + u

2 (u + 3) = 5 + u : u = - 1

2 (u + 3) = 5 + u

Schreibe

2 (u + 3)

um:

2 u + 6

2 (u + 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = 3

= 2 u + 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 2 u + 6

2 u + 6 = 5 + u

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

2 u + 6 = 5 + u

Subtrahiere

6

von beiden Seiten

2 u + 6 - 6 = 5 + u - 6

Vereinfache

2 u = u - 1

2 u = u - 1

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u = u - 1

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

2 u - u = u - 1 - u

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{4}

3cos^2(x)-cos(2x)=1

3 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

sin(2x)+sin(4x)=cos(x)

sin (2 x) + sin (4 x) = cos (x)

2 sin (x) = - 0.684

tan(x-60)=-1.26

tan (x - 6 0^{\circ}) = - 1.26