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Beliebt Trigonometrie >

(1+tanh(x))/(1-tanh(x))=2

Lösung

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Lösung

x = \frac{1}{2} ln (2)

Grad

x = 19.85720 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 + tanh ( x )}{1 - tanh ( x )} = 2

Hyperbolische Identität anwenden:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

Multipliziere beide Seiten mit

1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}) = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

Vereinfache

1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an

1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

1 + \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})

1 + \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}})

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

1 + \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{u + ( u ) ^{- 1}})

Löse

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}}) : u = 2, u = - 2

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}} = 2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

Fasse zusammen

1 + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1})

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2} + 1

1 + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1})

Multipliziere beide Seiten mit

u^{2} + 1

1 \cdot (u^{2} + 1) + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Vereinfache

1 \cdot (u^{2} + 1) + \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Vereinfache

1 \cdot (u^{2} + 1) : u^{2} + 1

1 \cdot (u^{2} + 1)

Multipliziere:

1 \cdot (u^{2} + 1) = (u^{2} + 1)

= (u^{2} + 1)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= u^{2} + 1

Vereinfache

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1) : u^{2} - 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} (u^{2} + 1)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2} + 1

= u^{2} - 1

u^{2} + 1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Vereinfache

u^{2} + 1 + u^{2} - 1 : 2 u^{2}

u^{2} + 1 + u^{2} - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= u^{2} + u^{2} + 1 - 1

Addiere gleiche Elemente:

u^{2} + u^{2} = 2 u^{2}

= 2 u^{2} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 u^{2}

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

2 u^{2} = 2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Schreibe

2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

um:

4

2 (1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Multipliziere aus

(1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1) : 2

(1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) (u^{2} + 1)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}, c = u^{2}, d = 1

= 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 + (- \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) u^{2} + (- \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= 1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

Vereinfache

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} : 2

1 \cdot u^{2} + 1 \cdot 1 - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} - 1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multipliziere:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= 1

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2} = \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1}

\frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} u^{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} - 1 ) u ^{2}}{u ^{2} + 1}

Multipliziere aus

(u^{2} - 1) u^{2} : u^{4} - u^{2}

(u^{2} - 1) u^{2}

= u^{2} (u^{2} - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = u^{2}, b = u^{2}, c = 1

= u^{2} u^{2} - u^{2} \cdot 1

= u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

Vereinfache

u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2} : u^{4} - u^{2}

u^{2} u^{2} - 1 \cdot u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= u^{4}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multipliziere:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

= u^{4} - u^{2}

= u^{4} - u^{2}

= \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} = \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

= \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

= u^{2} + 1 - \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1} - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{u ^{4} - u ^{2}}{u ^{2} + 1} - \frac{u ^{2} - 1}{u ^{2} + 1} : - u^{2} + 1

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( u ^{4} - u ^{2} ) - ( u ^{2} - 1 )}{u ^{2} + 1}

Faktorisiere

- (u^{2} - 1) - (u^{4} - u^{2}) : - (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

- (u^{2} - 1) - (u^{4} - u^{2})

Faktorisiere

u^{4} - u^{2} : u^{2} (u^{2} - 1)

u^{4} - u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2} : u^{2} (u^{2} - 1)

u^{4} - u^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u^{2} u^{2}

= u^{2} u^{2} - u^{2}

Klammere gleiche Terme aus

u^{2}

= u^{2} (u^{2} - 1)

= u^{2} (u^{2} - 1)

= - u^{2} (u^{2} - 1) - (u^{2} - 1)

Klammere gleiche Terme aus

(u^{2} - 1)

= (u^{2} - 1) (- u^{2} - 1)

Faktorisiere

- u^{2} - 1 : - (u^{2} + 1)

- u^{2} - 1

Klammere gleiche Terme aus

- 1

= - (u^{2} + 1)

= - (u^{2} - 1) (u^{2} + 1)

= - \frac{( u ^{2} - 1 ) ( u ^{2} + 1 )}{u ^{2} + 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u^{2} + 1

= - (u^{2} - 1)

Negiere die Vorzeichen

- (u^{2} - 1) = - u^{2} + 1

= - u^{2} + 1

= u^{2} + 1 - u^{2} + 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= u^{2} - u^{2} + 1 + 1

Addiere gleiche Elemente:

u^{2} - u^{2} = 0

= 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

= 2 \cdot 2

Multipliziere aus

2 \cdot 2 : 4

2 \cdot 2

Setze Klammern

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

= 4

2 u^{2} = 4

Löse

2 u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Vereinfache

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

1 + \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}}

und vergleiche mit Null

u = 0

Nimm den/die Nenner von

2 (1 - \frac{u - u ^{- 1}}{u + u ^{- 1}})

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 2

Wende Exponentenregel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Löse

e^{x} = - 2 :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = \frac{1}{2} ln (2)

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{1}{2} ln (2)

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{1 + \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}}{1 - \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}} = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = \frac{1}{2} ln (2) :

Wahr

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}} = 2

\frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}} = \frac{1}{3}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{2 + \frac{1}{2}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Füge

2 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Füge

2 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{1}{2}

2 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 - 1}{2}

22 - 1 = 1

22 - 1

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Fasse zusammen

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}}{1 - \frac{1}{3}}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}} = \frac{1}{3}

\frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} + e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{e ^{\frac{1}{2} l n (2)} - e ^{- \frac{1}{2} l n (2)}}{2 + \frac{1}{2}}

e^{\frac{1}{2} l n (2)} = 2

e^{\frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= e^{l n (2)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2

e^{- \frac{1}{2} l n (2)} = \frac{1}{2}

e^{- \frac{1}{2} l n (2)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{2}}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- \frac{1}{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

Füge

2 + \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Füge

2 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{1}{2}

2 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 - 1}{2}

22 - 1 = 1

22 - 1

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Fasse zusammen

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Vereinfache

\frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}}

Füge

1 - \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{2}{3}

1 - \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 1}{3}

1 \cdot 3 - 1 = 2

1 \cdot 3 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= \frac{1 + \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}

Füge

1 + \frac{1}{3}

zusammen:

\frac{4}{3}

1 + \frac{1}{3}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 1}{3}

1 \cdot 3 + 1 = 4

1 \cdot 3 + 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= 3 + 1

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= 4

= \frac{4}{3}

= \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2

2 = 2

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2x)-sin(x)=0,-pi<= x<= pi

sin (2 x) - sin (x) = 0, - π \leq x \leq π

2(tan(x)+3)=5+tan(x)

2 (tan (x) + 3) = 5 + tan (x)

cos^2(2x)= 1/4

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{4}

3cos^2(x)-cos(2x)=1

3 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

sin(2x)+sin(4x)=cos(x)

sin (2 x) + sin (4 x) = cos (x)