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人気のある三角関数 >

sqrt(1+cos^2(pi/8))

解

1 + cos^{2} (\frac{π}{8})

解

\frac{2 + 6}{2}

+1

十進法表記

1.36145 \dots

解答ステップ

1 + cos^{2} (\frac{π}{8})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos^{2} (\frac{π}{8}) = \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

cos^{2} (\frac{π}{8})

次の恒等を使用する:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

2倍角の公式を使用

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

辺を交換する

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

以下で両辺を割る

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{π}{8} )}{2}

簡素化:

2 \cdot \frac{π}{8} = \frac{π}{4}

2 \cdot \frac{π}{8}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{4}

= \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= 1 + \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

1 + \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} = \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + 3}{2}

1 + \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

結合

1 + \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2} : \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + 3}{2}

1 + \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1 + cos ( \frac{π}{4} )}{2}

1 \cdot 2 + 1 + cos (\frac{π}{4}) = cos (\frac{π}{4}) + 3

1 \cdot 2 + 1 + cos (\frac{π}{4})

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1 + cos (\frac{π}{4})

数を足す:

2 + 1 = 3

= cos (\frac{π}{4}) + 3

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + 3}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + 3}{2}

= \frac{cos ( \frac{π}{4} ) + 3}{2}

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2} + 3}{2}

簡素化

\frac{\frac{2}{2} + 3}{2} : \frac{2 + 6}{2}

\frac{\frac{2}{2} + 3}{2}

\frac{\frac{2}{2} + 3}{2} = \frac{2 + 6}{4}

\frac{\frac{2}{2} + 3}{2}

結合

\frac{2}{2} + 3 : \frac{2 + 6}{2}

\frac{2}{2} + 3

元を分数に変換する:

3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3 \cdot 2}{2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 + 6}{2}

= \frac{\frac{2 + 6}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 6}{4}

= \frac{2 + 6}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 6}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 6}{2}

= \frac{2 + 6}{2}

人気の例

cot (- \frac{17 π}{3})

\frac{3}{cos ( 6 5 ^{\circ} )}

cos (0.875)

arctan (\frac{40}{20})

\frac{1}{2} sin (- \frac{π}{2})