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Beliebt Trigonometrie >

(tan(315)-cos(780))/(tan(-135)-sin(210))

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Lösung

tan(−135∘)−sin(210∘)tan(315∘)−cos(780∘)​

Lösung

−1
Schritte zur Lösung
tan(−135∘)−sin(210∘)tan(315∘)−cos(780∘)​
Verwende die folgende Eigenschaft: tan(−x)=−tan(x)tan(−135∘)=−tan(135∘)=−tan(135∘)−sin(210∘)tan(315∘)−cos(780∘)​
tan(315∘)=tan(135∘)
tan(315∘)
Schreibe 315∘um: 180∘+135∘=tan(180∘+135∘)
Verwende die Periodizität von tan: tan(x+180∘)=tan(x)tan(180∘+135∘)=tan(135∘)=tan(135∘)
=−tan(135∘)−sin(210∘)tan(135∘)−cos(780∘)​
cos(780∘)=cos(60∘)
cos(780∘)
Schreibe 780∘um: 360∘⋅2+60∘=cos(360∘2+60∘)
Verwende die Periodizität von cos: cos(x+360∘⋅k)=cos(x)cos(360∘⋅2+60∘)=cos(60∘)=cos(60∘)
=−tan(135∘)−sin(210∘)tan(135∘)−cos(60∘)​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:tan(135∘)=−1
tan(135∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:cos(135∘)sin(135∘)​
tan(135∘)
Verwende die grundlegende trigonometrische Identität: tan(x)=cos(x)sin(x)​=cos(135∘)sin(135∘)​
=cos(135∘)sin(135∘)​
Verwende die folgende triviale Identität:sin(135∘)=22​​
sin(135∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=22​​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(135∘)=−22​​
cos(135∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−22​​
=−22​​22​​​
Vereinfache −22​​22​​​:−1
−22​​22​​​
Wende Bruchregel an: −ba​=−ba​=−22​​22​​​
Teile Brüche: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−22​2​⋅2​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2​=−22​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=−1
=−1
Verwende die folgende triviale Identität:cos(60∘)=21​
cos(60∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(210∘)=−21​
sin(210∘)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
sin(210∘)
Schreibe sin(210∘)als sin(180∘+30∘)=sin(180∘+30∘)
Benutze die Identität der Winkelsumme: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
=sin(180∘)cos(30∘)+cos(180∘)sin(30∘)
Verwende die folgende triviale Identität:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=0
Verwende die folgende triviale Identität:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
Verwende die folgende triviale Identität:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 360∘n Zyklus:
=21​
=0⋅23​​+(−1)21​
Vereinfache=−21​
=−(−1)−(−21​)−1−21​​
Vereinfache −(−1)−(−21​)−1−21​​:−1
−(−1)−(−21​)−1−21​​
Wende Regel an −(−a)=a=1+21​−1−21​​
Füge 1+21​zusammen:23​
1+21​
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=21⋅2​=21⋅2​+21​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2+1​
1⋅2+1=3
1⋅2+1
Multipliziere die Zahlen: 1⋅2=2=2+1
Addiere die Zahlen: 2+1=3=3
=23​
=23​−1−21​​
Füge −1−21​zusammen:−23​
−1−21​
Wandle das Element in einen Bruch um: 1=21⋅2​=−21⋅2​−21​
Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.: ca​±cb​=ca±b​=2−1⋅2−1​
−1⋅2−1=−3
−1⋅2−1
Multipliziere die Zahlen: 1⋅2=2=−2−1
Subtrahiere die Zahlen: −2−1=−3=−3
=2−3​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−23​
=23​−23​​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−23​23​​
Teile Brüche: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=−2⋅33⋅2​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 3=−22​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=−1
=−1

Beliebte Beispiele

2-2cosh(3-2)2−2cosh(3−2)arctan(0.99)arctan(0.99)arctan(-7/6)arctan(−67​)(cos(pi/6))/(sin(pi/6))sin(6π​)cos(6π​)​3cos^2((7pi)/4)3cos2(47π​)
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