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Popolare Trigonometria >

(tan(315)-cos(780))/(tan(-135)-sin(210))

Soluzione

\frac{tan ( 31 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{tan ( - 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

Soluzione

- 1

Fasi della soluzione

\frac{tan ( 31 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{tan ( - 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

Usare la proprietà seguente:

tan (- x) = - tan (x)

tan (- 13 5^{\circ}) = - tan (13 5^{\circ})

= \frac{tan ( 31 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{- tan ( 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

tan (31 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

tan (31 5^{\circ})

Riscrivi

31 5^{\circ}

come

18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

= tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Applicare la periodicità di

tan

tan (x + 18 0^{\circ}) = tan (x)

tan (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ}) = tan (13 5^{\circ})

= tan (13 5^{\circ})

= \frac{tan ( 13 5 ^{\circ} ) - cos ( 78 0 ^{\circ} )}{- tan ( 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

cos (78 0^{\circ}) = cos (6 0^{\circ})

cos (78 0^{\circ})

Riscrivi

78 0^{\circ}

come

36 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} 2 + 6 0^{\circ})

Applicare la periodicità di

cos

cos (x + 36 0^{\circ} \cdot k) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} \cdot 2 + 6 0^{\circ}) = cos (6 0^{\circ})

= cos (6 0^{\circ})

= \frac{tan ( 13 5 ^{\circ} ) - cos ( 6 0 ^{\circ} )}{- tan ( 13 5 ^{\circ} ) - sin ( 21 0 ^{\circ} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (13 5^{\circ}) = - 1

tan (13 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

tan (13 5^{\circ})

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{cos ( 13 5 ^{\circ} )}

Usare la seguente identità triviale:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Semplificare

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}} : - 1

\frac{\frac{2}{2}}{- \frac{2}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2}{2}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{2 \cdot 2}{2 2}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - 1

= - 1

Usare la seguente identità triviale:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (21 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

sin (21 0^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

sin (21 0^{\circ})

Scrivere

sin (21 0^{\circ})

come

sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 3 0^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Usare la seguente identità triviale:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= 0 \cdot \frac{3}{2} + (- 1) \frac{1}{2}

Semplificare

= - \frac{1}{2}

= \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{- ( - 1 ) - ( - \frac{1}{2} )}

Semplificare

\frac{- 1 - \frac{1}{2}}{- ( - 1 ) - ( - \frac{1}{2} )} : - 1

\frac{- 1 - \frac{1}{2}}{- ( - 1 ) - ( - \frac{1}{2} )}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}

Unisci

1 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

1 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Unisci

- 1 - \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 1 - \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}

- 1 \cdot 2 - 1 = - 3

- 1 \cdot 2 - 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 - 1

Sottrai i numeri:

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3}

Cancella il fattore comune:

3

= - \frac{2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - 1

= - 1

Esempi popolari

2-2cosh(3-2)

2 - 2 cosh (3 - 2)

arctan(0.99)

arctan (0.99)

arctan(-7/6)

arctan (- \frac{7}{6})

(cos(pi/6))/(sin(pi/6))

\frac{cos ( \frac{π}{6} )}{sin ( \frac{π}{6} )}

3cos^2((7pi)/4)

3 cos^{2} (\frac{7 π}{4})