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Populaire Trigonométrie >

(sin(pi/8)+cos(pi/8))^2

Solution

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

Solution

\frac{2 + 2}{2}

Décimale

1.70710 \dots

étapes des solutions

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}) = 2 sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8})

Récrire comme

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{8}) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{8}))

Utiliser l'identité triviale suivante :

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante :

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{8}) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{8}))

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

Simplifier:

\frac{π}{8} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{π}{8} + \frac{π}{4}

Plus petit commun multiple de

8, 4 : 8

8, 4

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divisée par

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

8

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

8

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{π 2}{8}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{8}

Additionner les éléments similaires :

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

= 2 sin (\frac{3 π}{8})

= (2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= sin^{2} (\frac{3 π}{8}) (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

sin (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Ecrire

sin (\frac{3 π}{8})

comme

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

En utilisant l'identité de demi-angle:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Remplacer

θ

par

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Transposer les termes des côtés

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Diviser les deux côtés par

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Simplifier

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Relier

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= 2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

Simplifier

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2} : \frac{2 + 2}{2}

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

(\frac{2 + 2}{2})^{2} = \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

(\frac{2 + 2}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 + 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2 + 2)^{2} : 2 + 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2 + 2

= \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

Exemples populaires

cos(-1/2 pi)

cos (- \frac{1}{2} π)

(18)/(sin(4.76))

\frac{18}{sin ( 4.76 )}

1-3cos(0)

1 - 3 cos (0)

tan(arccos(0.9))

tan (arccos (0.9))

5cos(2(125))+7

5 cos (2 (125)) + 7