English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

(sin(pi/8)+cos(pi/8))^2

Soluzione

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

Soluzione

\frac{2 + 2}{2}

Decimale

1.70710 \dots

Fasi della soluzione

(sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}))^{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8}) = 2 sin (\frac{3 π}{8})

sin (\frac{π}{8}) + cos (\frac{π}{8})

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (\frac{π}{8}) + \frac{1}{2} cos (\frac{π}{8}))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (\frac{π}{8}) + sin (\frac{π}{4}) cos (\frac{π}{8}))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

= 2 sin (\frac{π}{8} + \frac{π}{4})

Semplificare:

\frac{π}{8} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{8}

\frac{π}{8} + \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

8, 4 : 8

8, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 8 o 4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

8

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{π 2}{8}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{8}

Aggiungi elementi simili:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

= 2 sin (\frac{3 π}{8})

= (2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

(2 sin (\frac{3 π}{8}))^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= sin^{2} (\frac{3 π}{8}) (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

= 2 sin^{2} (\frac{3 π}{8})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 + 2}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

sin (\frac{3 π}{8})

Scrivere

sin (\frac{3 π}{8})

come

sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

Usare l'Identità Metà Angolo:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Sostituisci

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Scambia i lati

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Dividere entrambi i lati per

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Estrai la radice quadrata da entrambi i lati

Scegli il segno della radice secondo lo stesso quadrante di

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrante I II III I V sin positivo positivo negativo negativo cos positivo negativo negativo positivo

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Semplificare

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{1 - ( - \frac{2}{2} )}{2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Unisci

1 + \frac{2}{2} : \frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= \frac{2 + 2}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

= 2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

Semplificare

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2} : \frac{2 + 2}{2}

2 (\frac{2 + 2}{2})^{2}

(\frac{2 + 2}{2})^{2} = \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

(\frac{2 + 2}{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 + 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2 + 2)^{2} : 2 + 2

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 + 2)^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 + 2)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 + 2

= \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 + 2}{2 ^{2}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 2 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{2 + 2}{2}

Esempi popolari

cos(-1/2 pi)

cos (- \frac{1}{2} π)

(18)/(sin(4.76))

\frac{18}{sin ( 4.76 )}

1-3cos(0)

1 - 3 cos (0)

tan(arccos(0.9))

tan (arccos (0.9))

5cos(2(125))+7

5 cos (2 (125)) + 7