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sin(pi/9)cos((2pi)/9)+cos(pi/9)sin((2pi)/9)

Lösung

sin (\frac{π}{9}) cos (\frac{2 π}{9}) + cos (\frac{π}{9}) sin (\frac{2 π}{9})

\frac{3}{2}

Dezimale

0.86602 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{π}{9}) cos (\frac{2 π}{9}) + cos (\frac{π}{9}) sin (\frac{2 π}{9})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{π}{9}) cos (\frac{2 π}{9}) + cos (\frac{π}{9}) sin (\frac{2 π}{9})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (\frac{π}{9} + \frac{2 π}{9})

Vereinfache:

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{9} = \frac{π}{3}

\frac{π}{9} + \frac{2 π}{9}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 π}{9}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{3}

= sin (\frac{π}{3})

= sin (\frac{π}{3})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

cot (6 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) + sec^{2} (4 5^{\circ})

cos^{2} (27 0^{\circ})

2 cos^{2} (\frac{π}{5}) - 1

\frac{- cos ^{4} ( \frac{π}{4} )}{4}

ln (sin (\frac{π}{6}))