English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan((5pi)/6+(3pi)/4)

Решение

tan (\frac{5 π}{6} + \frac{3 π}{4})

Решение

- 2 - 3

десятичными цифрами

- 3.73205 \dots

Шаги решения

tan (\frac{5 π}{6} + \frac{3 π}{4})

После упрощения получаем:

\frac{5 π}{6} + \frac{3 π}{4} = \frac{19 π}{12}

\frac{5 π}{6} + \frac{3 π}{4}

Наименьший Общий Множитель

6, 4 : 12

6, 4

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

6 : 2 \cdot 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

6

или

4

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

12

Для

\frac{5 π}{6} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{5 π}{6} = \frac{5 π 2}{6 \cdot 2} = \frac{10 π}{12}

Для

\frac{3 π}{4} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{3 π}{4} = \frac{3 π 3}{4 \cdot 3} = \frac{9 π}{12}

= \frac{10 π}{12} + \frac{9 π}{12}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + 9 π}{12}

Добавьте похожие элементы:

10 π + 9 π = 19 π

= \frac{19 π}{12}

= tan (\frac{19 π}{12})

tan (\frac{19 π}{12}) = tan (\frac{7 π}{12})

tan (\frac{19 π}{12})

Перепишите

\frac{19 π}{12}

как

π + \frac{7 π}{12}

= tan (π + \frac{7 π}{12})

Примените периодичность

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{7 π}{12}) = tan (\frac{7 π}{12})

= tan (\frac{7 π}{12})

= tan (\frac{7 π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{12})

Запишите

tan (\frac{7 π}{12})

как

tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 3

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Упростите

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Умножьте:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Рационализируйте

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Умножить на сопряженное

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Упростить

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Упраздните

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

коэффициент

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Перепишите как

= 2 \cdot 2 + 23

Убрать общее значение

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Расставьте скобки

= - (2) - (3)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

tan((5pi)/6+(3pi)/4)

Решение

Решение

Популярные примеры